ECONOMIA POLITICA I
-PREMESSA-
Questa analisi viene fatta per capire come
un individuo riesce a scegliere il paniere di beni che gli da maggiore
soddisfazione. In quanto il consumatore posto di fronte a due possibili scelte
sa sempre qual è quella che gli da maggiore soddisfazione. Qual è il piano di
consumo scelto dall’individuo. Noi dovremmo risolvere il problema di scelta del
consumatore, dovremo individuarle condizioni in base alle quali una scelta di
consumo può definirsi ottimale dati prezzo reddito e gusti relativamente alle
possibili scelte di consumo.
Sulla base di queste condizione di queste
condizioni sarà possibile dedurre una serie di proprietà o regolarità che
condizionano le scelte di tutti gli individui che si comportano in maniera
razionale, cioè prendono le loro decisioni in accordo al principio su
enunciato.
Elementi messi in evidenza per formulare una
teoria completa, più precisamente dovremo dare una descrizione più dettagliata
di cosa si debba intendere per:
1.
INSIEME DELLE ALTERNATIVE DI CONSUMO
2.
VINCOLI ALLE SCELTE INDIVIDUALI
3.
PREFERENZE BEN DEFINITE RISPETTO 232d39c
ALLE POSSIBILITA’ DI SCELTA
INSIEME
DI CONSUMO E VINCOLI DI BILANCIO
IPOTESI: sul paniere di consumo
·
NON NEGATIVITA’: Un paniere di
consumo sarà possibile solo se ciascuna delle sue componenti è non-negativa
cioè deve essere ≥ 0
·
POSSIBILITA’ DI CONSUMARE
QUANTITA’ POSITIVE INFINITAMENTE GRANDI DEI BENI: ovvero la quantità consumata
xj del bene j potrà avere valori compresi tra 0≤xj≤+∞. Con
questa ipotesi noi intendiamo non restringere in alcun modo le possibilità di
consumo degli individui.
·
ADDITIVITA’: presi due panieri di
consumo possibili a e b, z = a+b è anch’esso un paniere di consumo possibile.
·
DI PERFETTA DIVISIBILITA’: preso
un qualsiasi paniere di consumo possibile x ed una costante compresa
0≤λ≤1 il paniere di beni y=λx è anch’esso un paniere di
consumo possibile (questa ipotesi in alcuni casi può essere criticata in quanto
non tutti i beni sono divisibili ad esempio un’automobile)
·
L’IPOTESI DI ADDITIVITA’ E
PERFETTA DIVISIBILITA’ POSSONO ESSERE CAMBINATE INSIEME PER OTTENERE QUELLA CHE
VIENE CHIAMATA PROPRIETA’ DI CONVESSITA’ DELL’INSIEME DI CONSUMO: questa
proprietà afferma che presi due panieri di consumo possibile x e y, un paniere
di consumo w che sia una loro combinazione convessa, ossia, tale che
w=λx+(1-λ)y con (0≤λ≤1) è anch’esso un paniere di
consumo possibile. Ed il paniere otterremo con questa formula andrà a
posizionarsi sul segmento che unisce il paniere x e y.
Possiamo arrivare alla conclusione con le
ipotesi da noi date che qualsiasi paniere (nel caso di due beni) nel quadrante
non-negativo del piano cartesiano (R²+) individuerà un paniere di consumo
possibile. Nel caso di n beni l’insieme coinciderà con l’insieme Rⁿ
positivo di vettori non-negativi.
“Questa analisi è da noi fatta per risolvere
un problema! Cosa intendiamo noi per insieme delle alternative di consumo”
questo quesito è stato discusso nelle pagine precedenti dato dal punto 1,
Insieme delle alternative di consumo.
Il punto 2 è dato dai “Vincoli alle scelte
individuali”
L’insieme di scelta del consumatore è meno
ampio dell’insieme delle possibilità di consumo, in quanto deve rispettare dei
vincoli che derivano o dalla disponibilità di un reddito monetario limitato o
da condizioni restrittive di carattere sociale o naturale che impongono limitazioni
alle possibilità di scelta.
IL VINCOLO DI BILANCIO
I prezzi sono strettamente positivi, sono un
dato esogeno e non modificabile dalle azioni dell’individuo. L’individuo potrà
acquistare bene 1 e 2 fino a quando la somma versata per il loro acquisto non
superi il reddito che ha a disposizione, ossia potrà acquistare solo quei
panieri di consumo che soddisfano la seguente relazione: p1x1 + p2x2
(valore dei beni acquistati)≤ M (reddito a
disposizione dell’individuo). Il vincolo di bilancio è dato da tutti quei
panieri di beni che il consumatore acquistandoli non superi la sua
disponibilità di reddito. Il limite superiore del vincolo di bilancio è dato
dalla retta di bilancio, che è composta da tutti quei panieri il cui costo è
esattamente uguale al reddito M. L’equazione della retta di bilancio espressa
per il bene 2 è la seguente: x2 = M/p2 – (p1/p2)*x1,
retta di bilancio con incertezza verticale uguale a M/p2 (sarebbe la quota cioè dove la retta taglia l’asse delle ordinate), ed
inclinazione o coefficiente angolare uguale a –p1/p2. Il vincolo di bilancio è determinato dai due semiassi positivi e
dalla retta di bilancio, cioè i panieri che stano nell’area delimitata da
questi parametri fanno parte dell’insieme delle alternative di consumo
dell’individuo. La massima quantità di bene 2 acquistabile è data dal punto M/p2 (intersezione con l’asse delle ordinate), mentre la massima quantità
di bene 1 acquistabile è data da M/p1 (intersezione della retta di
bilancio con l’asse delle ascisse). Tutti gli altri panieri che si trovano
sulla retta di bilancio, cioè il segmento che unisce i punti M/p2 a M/p1 comportano la spesa totale del reddito questo è
dimostrabile con la proprietà di convessità:
x = λ*(M/p1,0) +
(1- λ)*(0,M/p2), semplificando l’equazione impostata otteniamo
la seguente cosa: dividiamo per i prezzi e l’equazione risultante sarà la
seguente x = λM + (1- λ)M, cioè x = M, in quanto risolvendola con
qualsiasi valore di λ il risultato è sempre M. Il significato economico
dell’inclinazione –p1/p2: il consumatore consuma x'1, la quantità del bene 1 al prezzo 1, la spesa necessaria per l’acquisto
di x'1 quantità del bene 1 è p1*x'1, il
consumatore dopo l’acquisto della detta quantità del bene 1 avrà ancora a
disposizione M-p1*x'1 da spendere nell’acquisto del
bene 2; dal momento che ogni unità del bene 2 a prezzo uguale a p2 egli potrà
acquistare massimo quantità del bene due pari a x'2 = (M-p1*x'1)/p2 unità. Il che da ragione alla presenza del paniere (x'1, x'2) sulla retta di bilancio. Supponiamo che il
consumatore voglia consumare una unità in meno del bene 1 egli avrà a disposizione p1 lire in
più per l’acquisto del bene 2, dal momento che il prezzo del bene 2 è p2 potrà acquistare p1/p2 unità
in più del bene 2 come espresso esattamente dall’inclinazione della retta di
bilancio, l’inclinazione ci dice il tasso il tasso con cui siamo disposti a
cambiare un bene con l’altro.
DEFINIZIONE DEL VINCOLO DI BILANCIO CON UN NUMERO ARBITRARIO DI BENI
∑j=1 pj*xj ≤ M cioè p1*x1+p2*x2+…+pn*xn ≤ M
LA RETTA DI BILANCIO CON UN UN NUMERO ARBITRARIO DI BENI HA LA SEGUENTE
EQUAZIONE
∑j=1 pj*xj = M cioè p1*x1+p2*x2+…+pn*xn = M
VINCOLO DI BILANCIO AL VARIAZIONI DEL REDDITO
Come si modifica il vincolo di bilancio al
variare del reddito a disposizione del consumatore mentre i prezzi dei beni
rimangono inalterati. Supponiamo che il reddito del consumatore aumenti
passando da M a M', l’incertezza sull’asse delle ordinate (x1=0) aumenta passando da M/p2 a M'/p2,
mentre l’inclinazione della retta rimane inalterata dal momento che i prezzi
non variano. Pertanto avremo una retta di bilancio parallela alla precedente
traslata verso l’esterno (o l’alto se preferite). Un aumento di reddito a
prezzi costanti risulta in un ampliamento delle possibilità di scelta del
consumatore. Una riduzione di reddito avrebbe avuto l’effetto contrario,
diminuendo le possibilità di scelta del consumatore in quanto M avrebbe avuta
una traslazione all’interno (o verso il basso) restando parallela.
VINCOLO DI BILANCIO AL VARIARE DEI PREZZI
Il reddito rimane costante, e vediamo cosa
succede al vincolo di bilancio quando il prezzo di un bene varia. Supponiamo
che il prezzo del bene 1 aumenti passando da p1 a p'1, mentre p2 rimane inalterato. Data questa variazione
l’incertezza verticale M/p2 non subisce alcuna
variazione, mentre l’inclinazione aumenta in valore assoluto passando da p1/p2 a p'1/p2. L’aumento del prezzo del
bene 1 comporta una rotazione della retta di bilancio verso sinistra (o verso
l’interno), facendo così ridurre il vincolo di bilancio e con lui le
possibilità di scelta del consumatore.
Possiamo vedere che se prima il consumatore
acquistava quantità di bene 1 x1 a prezzo p1 e quantità di bene 2 x2 a prezzo p2. x2 = (M-p1*x1)/p2 ora
continuando ad acquistare quantità x1 del bene 1 a prezzo p'1 maggiore del
precedente si avrà che la quantità di bene 2 diminuisce a x'2 = (M-p'1*x1)/p2
perché diminuisce la moneta a disposizione per il suo
acquisto da M-p1*x1 a M-p1*x1.
Ragionamento analogo per una diminuzione del
prezzo del bene, ma la rotazione sull’asse verticale sarebbe stata verso
l’esterno (o destra). La nuova retta di bilancio assumerebbe una inclinazione
inferiore facendo aumentare il vincolo di bilancio e con lui le possibilità di
consumo dell’individuo.
Se il reddito rimane costante ed entrambi i
prezzi variano basterebbe trovare i punti d’incontro della nuova retta con gli
stessi ed unirli, cioè M/p2 e M/p1 così
troveremo la nuova retta di bilancio ed il nuovo vincolo di bilancio. Un caso
interessante si a quando i due prezzi aumentano o diminuiscono nella stessa
proporzione passando da p = (p1, p2) a p'
= (λp1, λp2) dove λ ≠ 1.
La nuova retta di bilancio è data da tutti
quei panieri che soddisfano l’uguaglianza λp1*x1+λp2*x2=M cioè λ (p1*x1 + p2*x2) = M cioè p1*x1 + p2*x2 = M/λ.
Da qui notiamo che se i prezzi aumentano o
diminuiscono proporzionalmente (cioè moltiplicati per una stessa quantità) il
vincolo risultante è uguale a quello che si avrebbe ai prezzi originari se il
reddito aumentasse o diminuisse.
Esempio: se dimezziamo i prezzi avremo lo stesso effetto che avremmo
ottenuto raddoppiando il reddito. Se raddoppiamo i prezzi avremo lo stesso
effetto che dimezzare il reddito.
Se il reddito è perfettamente indicizzato
alla variazione dei prezzi allora il vincolo di bilancio del consumatore non
subisce alcuna variazione, ossia le sue possibilità di scelta rimangono
inalterate.
λ(p1*x1+p2*x2) = M/λ
VINCOLO DI BILANCIO E PREZZI NON UNIFORMI
La tassa inizia a colpire una volta superata
la quantità limite senza incidere sulle unità precedenti (caso 1). La tassa
incide su tutte le unità se la quantità acquistata è superiore al limite (caso
2).
Esempio: io acquisto 10 unità dl bene 1
limite tassa è 5 unità.
1° caso: io sulle prime cinque unità non
pago la tassa sulle altre si
2° caso: pago la tassa su tutte e dieci le
unità.
Nel primo caso la retta di bilancio è data
dalla seguente espressione, dove p'1 = p1+t.
p1*x1 + p2*x2 = M x1≤x'1
p'1*x1-t + p2*x2 = M
x1>x'1
Questa equazione ci dice che il bene 1 può
essere acquistato al prezzo p1 per quantità inferiori o
uguali a x'1, quando invece acquistiamo quantità superiori ad x'1 il prezzo varia da p1 a p'1 questo
è spiegato nella seconda disequazione che dice anche che il nuovo prezzo noi lo
pagheremo solo sulle unità che eccedono il limite, mentre sulle altre unità
continueremo a pagare il prezzo p1 cioè senza tassa.
GRAFICAMENTE LA SITUAZIONE SI PRESENTA COSì.
x2
M/p2
x'2
-p'1/p2 p1/p2
x1
x'1 M/p'1 M/p1
La prima disequazione ci dice (è una normale
retta di bilancio) che possiamo acquistare il bene 1 a prezzo p1 per quantità ≤ x'1 (come vediamo nel grafico).
La seconda disequazione va interpretata come segue: a partire dalla x'1–esima unità, il bene 1 può essere acquistato ad un prezzo p'1 maggiore di p1 pagato in precedenza, tuttavia il prezzo
maggiore non va pagato su tutte le unità acquistate (come sarebbe implicito nel
termine p'1*x1), ma solo su quelle che eccedono la soglia x'1, per
cui l’ammontare di t (l’entità della tassa) deve essere dedotto su ciascuna
unità precedente la x'1–esima (questo spiega la presenza del termine
t*x'1). Questa viene definita retta di bilancio spezzata.
Nel secondo caso la situazione è diversa,
perché la tassa una volta superato il limite non va a colpire solo le unità
eccedenti, ma anche le precedenti, quindi una volta superata la soglia limite
tutte le unità saranno colpite dalla tassa.
p1*x1 + p2*x2 = M x≤x'1
p'1*x1 + p2*x2 = M x>x'1
La retta presenta una discontinuità in
corrispondenza del valore x'1. si avrà una retta di
bilancio in alto con inclinazione –p1/p2 fino a
quando la quantità è ≤ x'1 poi avremo un’altra retta con
inclinazione -p'1/p2 per quantità > di x'1.
GRAFICAMENTE LA SITUAZIONE SI PRESENTA COSì:
x2
M/p2
a
x'2
b
-p1/p2
x'1 -p'1/p2
La distanza tra i punti a e b è data da (M-p1*x'1)/p2 – (M-p'1*x'1)p2 = (p'1-p1)*x'1/p2 = t*x'1/p2
t*x'1 = non è altro che la
somma (totale) delle tasse che il consumatore deve pagare sulle prime x'1 unità, se decide di consumare una quantità del bene 1 maggiore di x'1.
