I mercati finanziari

I mercati finanziari

Le obbligazioni sono un contratto in cui un soggetto si impegna, dopo un lasso di tempo, a restituire il capitale a lui prestato, garantendo anche un certo interesse a scadenze prefissate.

Le obbligazioni zero coupon sono titoli che non pagano cedole (ad es.: compro a 20 e fra 30 anni mi rimborsano 100).

Le obbligazioni console, al contrario, non rimborsano ma garantiscono un interesse fisso (ad es.: pagando 100, non si avrà mai diritto al rimborso, bensì ad un interesse annuo di 4).

Rischi delle obbligazioni: 1. di default/di insolvenza/bancarotta (dipende dalla solvibilità dell’emittente): è il rischio che il titolo non venga rimborsato totalmente come pattuito 2. evoluzioni del prezzo di mercato 3. La maturità/durata (breve/medio/lungo) 4. tasso di rendimento (può essere fisso o variabile; Il tasso forward è il tasso di interesse futuro ch 848b15i e il mercato si aspetta oggi) 5. valuta (es.: €/$ etc.)

Nota: La relazione tra rendimento e maturità genera…

…La curva dei rendimenti: (elaborazione relativa ai prezzi dei futures su tassi a breve termine, pubblicata ogni giorno su “Il sole 24 ore”)

Ci sono due interpretazioni sul perché delle obbligazioni emesse da uno stesso soggetto hanno rendimenti differenti a seconda della durata: La teoria dei mercati segmentati: sul mercato finanziario ogni soggetto ha un suo “habitat naturale” (ad es.: se si tratta di un fondo pensionistico avrà un “orizzonte naturale” di lungo termine, mentre un gestore di tesoreria di breve). Se i mercati sono segmentati, è come se esistessero differenti mercati con orizzonti di scadenza differenti nel tempo. La teoria delle aspettative future: il concetto si rifà alla già espressa teoria di Modigliani e verrà approfondito nel modello semplificato.

Se la curva dei rendimenti è crescente, significa che il tasso dei titoli a breve salirà ed il loro prezzo scenderà. Rt > rt => rt ↑ => Ptitoli a breve ↓. Al contrario, se la curva fosse negativamente inclinata, i mercati finanziari si aspetterebbero che i tassi di interesse a breve diminuiranno.

Modello semplificato: immaginiamo di avere a che fare con due tipi di BOT: scadenza ad un periodo oppure 2 periodi.

 (Ricordiamo che i BOT non hanno cedola, ma soltanto un rimborso facciale, ad es.: 100, ed un prezzo d’acquisto inferiore ad esso, ad es.: 98: alla scadenza si ritireranno 100/100 dopo averli pagati 98/100).

Supponiamo anche che non esista incertezza nei mercati, per cui il futuro sia certo.

L’operatore che ha esigenze di liquidità a breve ha di fronte a sé una scelta tra due opzioni: comprare un titolo a breve (1 periodo) oppure un comprare un titolo a medio/lungo (2 periodi) per poi rivenderlo a breve.

Dati:

R_t = tasso d’interesse annuo sul titolo con durata 2 periodi

r_t =           “              “              “    “        “     “       “      1 periodo

P¹_t = prezzi al tempo t del titolo a breve (1 periodo)

P²_t =        “     “       “     “   “      “     “   lungo (2 periodi)

H_t = rendimento ottenuto detenendo per 1 periodo un titolo di durata 2 periodi.

                1                   rimborso alla scadenza (base unitaria)

1 + r_t ≡ -----

                P¹_t                 prezzo d’acquisto (ad es.: 0,98)

Ne consegue:

P¹_t+1 = 1 / (1 + r_t+1)

P²_t = 1 / (1 + R_t)²

                P¹_t+1                                1 / (1 + r_t+1)         (1+R_t)²               poichè  “R“ e “r“ sono entrambi numeri “piccoli“ allora

1 + H_t ≡ ------          sostituendo: ----------------- = -------------            possiamo fare una “approssimazione logaritmica“ e soste-

                P²_t                                   1 / (1 + r_t)²            1 + r_t+1                        nere quanto segue :             H_t ≈ 2 R_t – r_t+1

r_t = H_t

r_t = 2 R_t – r_t+1

R_t = (r_t + r_t+1) / 2

Sottraendo da entrambi i lati r_t giungiamo ad un’importante conclusione:

                                                r_t+1 = E = aspettativa

                  r_t+1 – r_t

 Rt – rt = ---------                    ovvero: la differenza tra i tassi è uguale alla loro media.

                      2                        Questa equazione potrebbe essere rilevante ai fini dell’esame (ecco perché è importante) J

se r_t > H_t => P¹_t ↑ => r_t ↓ => la curva dei rendimenti sarà crescente!

Se il tasso degli investimenti a lungo termine è superiore rispetto a quelli a breve, questo potrebbe indurci a pensare (erroneamente) che convenga comprare dei titoli a lungo (con tasso superiore) per poi rivenderli a breve.

In realtà non è così semplice, visto che, dopo un periodo soltanto, si potrà incassare un valore inferiore rispetto a quello del rimborso finale. Poiché abbiamo ipotizzato la certezza dei mercati, la scelta sarà totalmente indifferente: il rimborso inferiore compenserà il tasso superiore.

Le azioni

Sono quote rappresentative del capitale proprio della società, attribuendo al proprietario dell’azione la qualifica di socio o azionista. Il valore di mercato delle azioni dipende da molti fattori, in particolare dalle aspettative di crescita della società e dalle variazioni del mercato: (P_t+1 + d_t) / P_t                          (d = dividendo, P = prezzo t = tempo).

Il prezzo di un titolo, inoltre, varia inversamente al tasso di interesse nominale corrente.

Se le azioni scendono significa che, al P di ieri, c’era un eccesso di offerta ed il prezzo dovrà scendere fino a tornare al punto di equilibrio con la domanda. Esempio:

Ultimo Prezzo: 12,67	Quantità per le quali si è disposti a vendere/comprare
Denaro (P al quale vengono domandate le azioni): 12,65	2.000
Lettera (P al quale vengono offerte le azioni): 12,68	5.000

Le holding (le scatole cinesi)

Società A (1.000 € capitale sociale) emette capitale => Società B acquisisce il 50%+1 delle azioni di A => Società C acquisisce il 50%+1 delle azioni di B.

Le società B e C sono holding. La società C controlla sia B sia A, ma con un capitale di soltanto 251 €.

La società C acquista un bene a 100 e lo rivende ad A a 1.000, per trasferire gli utili da A a C ed eludere gli interessi dei piccoli azionisti (azionariato diffuso: Mkt che è, comunque proprietario di 749 € su 1.000!).

Il mercato azionario

Con le azioni non c’è obbligo di rimborso del capitale.

Es: se compro 100 e vendo a 110 ó110 / 100 ó1,10 ó10%

NOTA BENE: (P_t+1 + D_t+1) / P_t ≡ 1 + H_t           dove H_t è il rendimento ottenuto e D è il dividendo, P_t+1 il capital gain.

Le aspettative sul prezzo delle azioni

Gli esiti aggregati dipendono dalle aspettative aggregate. Le opinioni comuni tendono spesso a non realizzarsi: se tutti pensassero che certe azioni potranno salire in futuro, è probabile che le abbiano già comprate tutte, per cui in futuro non potranno che scendere.

E_t (1 + H_t) = 1 + r   r è costante per semplificazione.

“La mia aspettativa oggi, riguardo alla mia aspettativa di domani per dopodomani, è uguale alla mia aspettativa oggi per dopodomani.” Iterando questo ragionamento all’infinito giungiamo alla formula del “NOTA BENE”.

Con una previsione perfetta (perfect forsight) le aspettative si realizzano sempre (ex post). In un mondo stocastico, però, la previsione non è mai perfetta. L’aspettativa razionale, invece, è una situazione nella quale tutta l’informazione disponibile è usata per avvicinarsi il più possibile alla realtà, senza commettere errori sistematici (ovvero imparando dai propri errori).

Et [(P_t+1 + D_t+1) / P_t ] = 1 + r

1/ P_t * E [P_t+1 + D_t+1] = 1 + r

poiché l’aspettativa di una somma è la somma delle aspettative…

…

P_t = [1 / (1 + r)] * E_t (P_{t + 1}) + [1 / (1+ r)] * E_t (D_t+1)

Ma se è vero al tempo t assumiamo allora che sia vera anche al tempo t+1.

Per cui consegue che = Et+1(Pt+2).  (Bootstrap di equilibrio: il valore di una variabile non dipende da altre variabili, ma dal valore attuale della variabile stessa).

Questo è vero a meno che non giungano altre informazioni aggiuntive che costituiscono una SORPRESA che modificherà le aspettative: la teoria dei mercati efficienti sostiene, appunto, che un mercato è considerato efficiente se il Prezzo riflette tutta l’informazione disponibile e rilevante, oppure se tutte le variazioni di Prezzi sono esogene e prive di inerzia. In un mercato efficiente il valore delle azioni dipende esclusivamente dal sopraggiungere di nuove informazioni sui dividendi futuri.                                      questa parte è denominata B_t

Ovvero: Valore fondamentale            + Termine di bolla    (Bt)          = Prezzo delle azioni

NOTA BENE:

        ∞            1       J                              Et * P_{t + T}

Pt = ∑*   -------    * D_t+1 + lim * ------------                    

       J=1     1 + r                        T→∞    (1 + r) ^T

Secondo la finanza classica B_t = 0, quindi P_t dipende dal valore attuale della somma dei dividendi attesi scontati (e da r).

Questo significa, in poche parole, che il valore FONDAMENTALE di un’impresa dipende esclusivamente dalla sua capacità di generare profitti. Da ciò deriva la teoria del “Buy & Hold” (compra e detieni), che sostiene che non abbia senso vendere le azioni perché il loro rendimento è certo (l’informazione non è costosa, gli agenti sono totalmente razionali e le variabili passate non influenzano quelle future).

Gli elementi empirici che hanno messo in crisi questa teoria sono stati i “crash” dei mercati (ad es.: il crash dell’Ottobre ’87, quando non ci fu nessuna notizia, ex ante, che fosse in grado di spiegare perché, nel giro di poche ore, il mercato fosse collassato).

Secondo la finanza moderna, infatti, B_t è un cosiddetto termine di bolla, per cui il P delle azioni può salire in maniera eccessiva (overshooting) rispetto al loro valore fondamentale (reale), generando una reazione anch’essa eccessiva (overreaction).

LA BOLLA SPECULATIVA (riguarda una speculazione sulle aspettative dei Prezzi e non più sui dividendi).

Essa è possibile innanzitutto poiché il prezzo delle azioni non ha tetto: se esistesse, nessuno comprerebbe le azioni perché, ragionando all’indietro, la dinamica di bolla morirebbe (la bolla scoppierebbe) sul nascere.

Nessuno riterrà conveniente comprare al tempo t₉, sapendo che al tempo t₁₀ si giungerà al tetto massimo (oltre il quale non si potranno generare profitti). Ma, sapendo che al tempo t₉ le azioni saranno vendute, non verranno comprate neppure al tempo t₈ e così via.

Molti economisti sostengono che il prezzo delle azioni non è sempre uguale al loro valore fondamentale, ma che a volte esse sono sopra o sottovalutate, e che una sopravalutazione, prima o poi deve cessare e generare un tracollo (scoppio).

Questo accade anche se la condizione di arbitraggio (che sostiene non esista profitto a rischio nullo) è soddisfatta.

Le bolle speculative razionali

Il prezzo delle azioni potrebbe aumentare semplicemente perché gli operatori se lo aspettano. Essi continuano a comportarsi razionalmente, pur essendo coscienti di trovarsi in presenza di una bolla speculativa.

Le fads

Il prezzo delle azioni potrebbe aumentare anche soltanto per il fatto che sono già aumentate in passato.

Queste deviazioni dal loro valore fondamentale sono denominate fads (mode).

Lo scoppio della bolla speculativa e la curva IS-LM.

Esempio: il Nasdaq, dopo il boom delle speculazioni su internet, ha subito un ridimensionamento in negativo.

IS-LM = inizio E0 = punto di equilibrio iniziale IS1 = anni del boom di internet IS2 = scoppio della bolla LM2 = Greenspan (direttore della “Federal Reserve”) per contrastare lo scoppio e mantenere costante Y (E0 = E2) ha abbassato la LM abbassando il tasso di sconto: ha aumentato l’offerta di moneta e ha spostato la Ms verso destra.

i                                    LM

                                                LM²

i₀                         E₀

i₂                              E₂              IS   IS¹

                                        IS²

                                                                 Y