Le stelle a neutroni si formano quando la
forza gravitazionale è talmente intensa da vincere la repulsione elettronica
associata alla materia degenere. Gli elettroni vengono spinti all'interno dei
nuclei atomici dove si uniscono ai protoni per trasformarsi in un neutrone ed
un neutrino. In queste condizioni la
stella diventa un unico enorme nucleo atomico formato solo da neutroni in cui
la densità è enorme, dell'ordine di 1015 - 1017 g/cm3 (1-100 miliardi
di tonnellate).
Le
stelle a neutroni presentano densità
dello stesso ordine di grandezza della densità dei nuclei atomici. Un nucleo ha
massa dell’ordine di 10-24 g, dimensioni dell’ordine di 10-13
cm e volume dell’ordine (10-13)3
= 10-39 cm3. La densità è pertanto dell’ordine di 10-24/10-39
= 1015 g/cm3.
Le stelle a
neutroni presentano un diametro caratteristico di una decina di chilometri.
Dovendo poi rispettare la legge della costanza del momento angolare, con il
procedere del collasso (diminuzione del raggio) la velocità di rotazione della
stella aumenta progressivamente fino a raggiungere valori estremamente elevati.
L'esistenza delle
stelle a neutroni venne ipotizzata teoricamente nel 1932 da L.D. Landau. Nel
1934 Zwicky suggerì che una stella a
neutroni potesse formarsi in certe condizioni come residuo dell'esplosione di
una supernova.
Per poter
confermare l'esistenza delle stelle a neutroni è necessario attendere la
scoperta negli anni '60 delle pulsar.
La prima pulsar, una sorgente celeste che
emetteva impulsi radio ad intervalli regolari di 1,3 secondi, venne scoperta
nel 1967 dai radioastronomi di Cambridge. I giornali parlarono addirittura di
extraterrestri che tentavano di comunicare con noi.
Gli astrofisici
ritenevano invece si trattasse di una stella in rapidissima rotazione (per
l'appunto un giro ogni 1,3 secondi) in grado di inviare un segnale radio ad
ogni rotazione (modello a faro).
Naturalmente solo stelle sufficientemente piccole e dense da non essere mandate
in pezzi dalle enorme forza centrifuga, potevano ruotare ad una tale velocità.
La maggior parte degli astrofisici pensava ad una stella a neutroni e la
conferma arrivò l'anno successivo.
Gli astronomi
pensarono infatti che se le pulsar erano effettivamente stelle a neutroni e le
stelle a neutroni si formavano come residuo di un'esplosione di supernova,
allora si sarebbe forse potuto scoprire una pulsar al centro della nebulosa del
Granchio.
Nel 1968 si scoprì
che la nebulosa del Granchio conteneva una velocissima pulsar che emetteva un
segnale ogni 33 millisecondi (circa 30 giri al secondo). Si trattò di una
notevole conferma sia della natura delle pulsar che del modello di evoluzione
di una supernova.
Si ritiene che
l'emissione degli impulsi radio regolari da parte di una pulsar sia dovuto al
campo magnetico estremamente intenso associato alla stella, il cui asse non
coincide con l'asse di rotazione della stella. In tal modo la stella ruotando
costringe l'asse magnetico ed il campo stesso a compiere un rapido movimento
doppio conico. L'intenso campo magnetico rotante cattura e trascina in rapida
rotazione il plasma stellare, con produzione di fasci rotanti di radiazione.
Nel caso la massa
residua in via di collasso ecceda il limite di Oppenheimer-Volkov nemmeno i
neutroni riescono ad arrestare l'implosione e tutta la materia si concentra in
un punto a densità infinita. La stella si trasforma in un buco nero.
Un buco nero è un
oggetto nei cui dintorni la gravità è talmente elevata da non permettere
nemmeno alla luce di evadere. Tale comportamento si manifesta fino ad una certa
distanza critica, detta raggio di Schwarzschild.
Per
calcolare il raggio di Schwarzschild consideriamo che la velocità che un corpo
di massa "m" deve possedere per vincere l'attrazione gravitazionale
di un altro corpo di massa maggiore "M", detta velocità
di fuga può essere calcolata eguagliando
l'energia cinetica all'energia gravitazionale (Ecin = Egrav)
da
cui la velocità di fuga risulta pari a
Dunque se, a parità di massa M, il
raggio R della stella diminuisce, la velocità di fuga deve aumentare. Poiché in
un buco nero il raggio è destinato ad azzerarsi la velocità di fuga tende ad
infinito. Quando, durante la contrazione, la velocità di fuga diventa uguale alla
velocità della luce,
il raggio assume un valore critico, pari a
Tale raggio è detto appunto raggio di Schwarzschild. Esso viene dunque definito come il
raggio entro il quale una data massa deve essere compressa affinché la velocità
di fuga eguagli la velocità della luce.
Per una stella della massa del sole il raggio di
Schwarzschild assume il valore di 3 km, per la terra di 1 cm.
Nel
caso dell'implosione di una supernova di II tipo la materia continua la sua
caduta fino a densità infinita. La superficie sferica individuata dal raggio di
Schwarzschild ha comunque una sua importanza fisica e viene detta orizzonte degli eventi. Infatti, poiché non esiste nessun corpo in
grado di raggiungere la velocità della luce, nessun corpo che si trovi
all'interno dell'orizzonte degli eventi possiede velocità sufficiente per
uscirvi. Ciò vale anche per la radiazione elettromagnetica che all'interno
dell'orizzonte possiede una velocità inferiore alla velocità di fuga. Nessuna
informazione ci può perciò giungere dall'interno dell'orizzonte degli eventi
che circonda un buco nero.
Da un punto di vista teorico sono possibili anche buchi neri
a densità finita. Se infatti aumenta la massa
del corpo in fase di collasso gravitazionale, aumenta anche il raggio di
Schwarzschild. In queste condizioni un oggetto può raggiungere il suo raggio di
Schwarzschild in corrispondenza di una densità relativamente bassa.
Eleviamo al cubo il raggio di Schwarzschild ed esprimiamolo
in funzione della densità 
, ottenendo
Se ad esempio una galassia di piccole dimensioni, poniamo di
108 masse solari, collassasse fino al suo raggio di Schwarzschild,
potrebbe formare un buco nero di circa 2 U.A. (se fosse al posto del sole
arriverebbe oltre Marte) e con la densità dell'acqua.
La
speranza di osservare un buco nero è oggi riposta sull'eventualità che uno di
essi si trovi all'interno di un sistema binario. In tal caso potremmo osservare
una stella che sta ruotando intorno ad un "nulla" che presenta le
caratteristiche di massa di un buco nero. Inoltre il buco nero sarebbe in grado
di fagocitare la stella compagna, rubandole materia. Cadendo all'interno del
buco nero tale materia sarebbe destinata, secondo gli astrofisici, a ruotare in
modo vorticoso in una spirale sempre più stretta, riscaldandosi fino a
temperature molto elevate con emissione di una tipica radiazione nella banda
dei raggi X. Gli astrofisici ritengono ad esempio che la sorgente di raggi X
nella costellazione del Cigno, nota come Cignus X-1, potrebbe essere prodotta
da un buco nero. Un buco nero che fagocita materia rappresenta il più
efficiente meccanismo di produzione di energia, dopo il processo di annichilazione
materia-antimateria. La sua efficienza può giungere fino al 50% contro lo 0,7%
del ciclo p-p.
Infatti, un corpo di massa m che da grande distanza
(idealmente da distanza infinita, dove l’energia potenziale è nulla) si
avvicina fino a distanza R ad un corpo di massa M, è in grado di liberare una
quantità di energia gravitazionale pari a
Se ora sostituiamo ad R il raggio di Schwarzschild,
otterremo l'energia che la particella di massa m può arrivare a dissipare
durante la sua caduta verso un buco nero fino all'orizzonte degli eventi
Come si vede metà della massa della particella può essere
trasformata in energia con un'efficienza massima del 50%.
Nessun
oggetto materiale può giungere indenne al centro di un buco nero. Durante il percorso
esso subisce infatti delle violente sollecitazioni interne (effetti mareali) che tendono ad allungarlo nel senso di caduta, fino a ridurlo in
brandelli. Si tratta delle stesse forze che sulla terra producono le maree, allungando l’idrosfera lungo l’asse
Terra-Luna. Le forze mareali sono un effetto della differente attrazione
gravitazionale cui sono sottoposti punti diversi di uno stesso corpo. Esse sono
dunque proporzionali non al valore della gravità in un certo punto, ma alla
differenza di gravità esistente tra due punti.
Consideriamo un corpo di lunghezza 2L e massa m che stia
cadendo verso un buco nero di massa M. Quando
si trova a distanza d dal centro del
buco nero, esso è sottoposto ad una forza gravitazionale 
, che agisce sul baricentro B, generando un’accelerazione 
.
Ma nel medesimo istante, i punti A e C, che si trovano ai
due estremi del corpo a distanza rispettivamente minore (
) e maggiore (
) dal centro del buco nero, sono sottoposti ad una attrazione
gravitazionale più intensa (
) e meno intensa (
) rispetto a quella che agisce sul baricentro (
).
Il punto A possiede quindi una maggior accelerazione
rispetto a B, pari a
mentre il punto C è soggetto ad un’accelerazione inferiore e
pari a
In altre parole mentre nel baricentro B vi è corrispondenza
tra forza applicata e accelerazione generata, questo non accade negli altri
punti. Qui infatti l’accelerazione tende a rimanere la stessa che si ha nel
baricentro (il corpo è infatti rigido e tutti i suoi punti si muovono in modo
solidale), mentre la forza applicata risulta diversa per la diversa distanza
dal centro di attrazione.
Si determinano pertanto delle tensioni interne che tendono
ad allungare il corpo ed i cui effetti in un certo punto sono evidentemente
proporzionali alla differenza tra la gravità nel punto e la gravità al
baricentro. Calcoliamo ad esempio l’accelerazione differenziale (e quindi anche
la corrispondente forza mareale) a cui è sottoposto il punto A.
nell’ipotesi che le dimensioni del corpo siano trascurabili
rispetto alla distanza che lo separa dal centro di attrazione (
) possiamo omettere nelle somme sia L (rispetto a d), che L2
(rispetto a d2), ottenendo il seguente risultato approssimato
dove si dimostra che le forze mareali sono direttamente
proporzionali alla distanza L del punto dal suo baricentro ed inversamente
proporzionali al cubo della distanza d del baricentro dal centro di attrazione.
Naturalmente all’altra estremità il corpo sarà sottoposto ad una forza eguale e
contraria.
In un buco nero, dove la gravità raggiunge valori
elevatissimi, le differenze di gravità su dislivelli anche molto piccoli diventano
talmente elevate da produrre la completa disgregazione in senso radiale dei
corpi in caduta. Ad esempio l’intensità delle forze mareali per unità di massa
(quindi l’accelerazione) in corrispondenza del raggio di Schwarzschild è pari a
Se per ipotesi il Sole (M = 2 1033 g) si
trasformasse in un buco nero, un uomo dell’altezza di 2 m subirebbe,
attraversando l’orizzonte degli eventi, un effetto mareale dell’ordine di 1012
cm/s2. La testa ed i piedi verrebbero strappate in direzione opposta
con un’accelerazione 1 miliardo di volte superiore alla normale accelerazione
di gravità.
Fino
a non molto tempo fa si riteneva che un buco nero potesse solo accrescersi
inglobando altra materia. Recentemente Hawking ha dimostrato che la superficie di un buco
nero può dare fenomeni di "evaporazione quantistica" legati al
principio di indeterminazione di Heisenberg.
