Relazione sull’ Età Ellenistica

Nel 323/2 a.C. Alessandro Magno morì improvvisamente e il suo impero si sfasciò. I suoi generali si spartirono il territorio su cui aveva governato il giovane conquistatore: Tolomeo si prese l’Egitto, Seleuco e Lisimaco si contesero la Siria e l’Oriente mentre Antigone e Cassandro governarono a turno la Macedonia.

Nel mondo greco il vecchio ordine di cose stava subendo profondi mutamenti dal punto di vista sia politico che culturale. La nuova città di Alessandria prendeva il posto di Atene anche come centro del mondo matematico; nel primo secolo di questa nuova epoca, detta ellenistica, si ha quella che viene definita come “età aurea” della matematica, i cui maggiori esponenti sono stati Euclide, Apollonio e Archimede; nel secondo secolo ci sono stati altri esponenti come Ipazia, Erone…

In quel periodo, oltre Alessandro Magno, morirono altri due personaggi: Aristotele, educatore di Alessandro e Dem 555f56f ostene, sostenitore e difensore delle poleis.  La morte di questi tre uomini  segnò la fine di un’epoca: l’epoca delle poleis; infatti ci fu la caduta dell’ ultimo impero ellenistico, quello dei Tolomei, che cadde sotto il controllo dell’ impero romano. Gli altri imperi (Siriano e Macedone) erano già sotto il controllo romano.

All’ epoca vi erano degli elementi in comune, come koinh dialektos basato sull’attico del V-VI secolo a. C.; vi erano due lingue comuni, la lingua letteraria e la lingua parlata dal popolo (lo sappiamo grazie a testi scritti a finalità pratica o grazie ai Vangeli). Un altro elemento comune era la diffusione della classe dirigente greca che si mescolò con i popoli governanti (Egizi…), avvenne una vera e propria mescolanza ellenistica detta anche sincretismo, la testimonianza è ad esempio la traduzione in greco della Bibbia dei 70.

Prima della scoperta di Droisen, allievo del grande filosofo Egel, si pensava che l’età ellenistica fosse un periodo di decadenza prima della conquista romana. In realtà durante l’ellenismo vennero poste le basi del Cristianesimo, fu un periodo di grande unione fra i popoli ellenici e infine in questo periodo sono nate le scienze, come ad esempio la matematica. Droisen era convinto che la cultura sia una conseguenza di uno Stato centrale che favorisce con mezzi la nascita di questa.

Durante l’ellenismo ci fu la nascita di grandi biblioteche come quella di Alessandria o quella di Pergamo. Nel primo caso la sua fondazione si fa risalire a Demetrio; la biblioteca era una  struttura dello Stato, insieme al museo (dove si dedicavano alla ricerca). Nella biblioteca si conservavano i rotoli di papiro, inoltre i bibliotecari si facevano inviare una copia del libro, lo ricopiavano e riconsegnavano la copia, tenendosi l’originale. Le due città dove sorgevano le importanti biblioteche erano in concorrenza fra loro.

Sorge spontanea una domanda: come ci si orientava nelle biblioteche? C’erano dei cataloghi, che però non ci sono giunti in seguito a danneggiamenti riportati da Cesare (49-47 a. C.), persecuzioni Cristiane (III-IV secolo a. C.) e infine dai musulmani (740) i quali segnarono la rovina totale e finale.

Nella prima parte dell’Età Ellenistica, chiamata anche Età Aurea, vi furono grandi matematici su cui è costruita la matematica moderna, ovvero: Euclide, che visse ad Alessandria; Archimede, che visse a Siracusa e infine Apollonio, colui che si occupò delle coniche.

Pensando ad Euclide viene in mente la geometria, infatti nonostante la sua grande fama si sa molto poco a proposito della sua vita privata poiché era molto schivo; Pacco lo elogia per la sua riservatezza. Ciò che sappiamo su di lui ci arriva da Proclo (che visse ben otto secoli dopo Euclide) il quale disse che Euclide era più giovane dei discepoli di Platone e più vecchio di Archimede, quindi pensava che fosse vissuto nell’epoca dei Tolomei. Fra l’altro ci sono giunti alcuni aneddoti su di lui, il primo dice che Tolomeo gli chiese se esisteva un metodo per studiare più velocemente la geometria, Euclide però gli rispose che la via per la geometria è uguale per tutti. Un secondo aneddoto racconta che un giorno uno studente chiese a Euclide che cosa guadagnasse a studiare la geometria, allora lui gli fece dare dal suo servo delle monete dicendo: “dagli tre monete dal momento che lui deve avere profitto da ciò che impara” dopodichè lo cacciò dalla classe.

Bisogna sapere che Euclide era un insegnante e che non voleva inventare nulle di nuovo, desiderava semplicemente “mettere in ordine” quello che era la geometria, in modo tale che i suoi studenti potessero studiarla meglio. Così scrisse dei libri a proposito della geometria. In realtà la geometria piana compare solo nel primo libro, lo scopo di Euclide era quello di dimostrare il teorema di Pitagora, il trattato era rivolto ai suoi allievi, così i concetti furono scritti in modo molto semplice e chiaro. Gli Elementi di Euclide sono il più autorevole manuale di matematica, basti pensare che i nostri stessi libri si basano su quelli di Euclide. Alcune copie ci sono arrivate grazie agli arabi. La prima edizione stampata fu alla fine del ‘400 a Venezia, un dato interessante è che, dopo la Bibbia, quello di Euclide è il libro che ha stampato più copie in assoluto!!

Gli Elementi sono divisi nel modo seguente:

i primi sei, geometria piana elementare;

i tre successivi, teoria dei numeri;

libro decimo, gli incommensurabili.

                                                            d = l + l

                                               Öd = Ö2l

                                                            d = l Ö2    

Non avendo le radici, all’epoca non avevano nessun numero che sostituisse Ö2 quindi si    aveva d/l = Ö2. Si dice incommensurabile, cioè può avere solo questo valore.   

Gli Elementi

                                                                     

                                                                Definizioni ( ¢Oroi)

1. Un punto è quello che non ha parte.

2. Una linea è una lunghezza senza larghezza.

3. Le estremità di una linea sono i punti.

4. La linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai punti su di esso.

5. La superficie è ciò che ha soltanto lunghezza e larghezza.

6. I confini di una superficie sono le rette.

7. Una superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette su sé stessa.

8. Un angolo piano è l’inclinazione di due rette che si incrociano in un piano e che non    giacciano l’una rispetto all’altro su una linea retta.

9. Quando le linee che abbracciano l’angolo sono rette, allora l’angolo è chiamato rettilineo.

10. Quando invece una linea retta, innalzata su una linea retta produce angoli adiacenti uguali l’uno all’altro, ciascuno degli angoliuguali è detto retto e la retta che è stata innalzata è detta perpendicolare rispetto a quella da cui è stata innalzata.

11. Un angolo ottuso è quello più grande di un angolo retto.

12. Un angolo acuto è quello più piccolo di un angolo retto.

13. Un termine è ciò che è estremità di qualcos’altro.

14. Una figura è ciò che è abbracciata da uno o da più limiti.

15. Un cerchio è una figura piana compresa da una sola linea [che si chiama circonferenza] rispetto alla quale linea tutte le linee poste all’interno che partono tutte dal centro sono uguali.

16. Questo punto si chiama centro del cerchio.

17. Il diametro del cerchio è una linea retta condotta dal centro delimitata da ciascuno delle due parti della circonferenza del cerchio la quale retta taglia il cerchio a metà.

18. Il semicrechio è la figura abbracciata dal diametro e dalla circonferenza tagliata da esso (diametro). Il centro del semicerchio è lo stesso del cerchio.

19. Figure rettilinee sono quelle formate da linee rette, trilatere formate da tre lati, quadrilatere formate da quattro linee, polilatere formate da più di quattro linee rette.

20. Delle figure trilatere è triangolo equilatero quello che ha tre lati uguali, è isoscele quello che ha due lati uguali ed è scaleno quello che ha tre lati deiversi.

21. Delle figure trilatere è un triangolo ortogonale (perpendicolare) quello che ha un angolo retto, è un ott8usangolo quello che ha un angolo ottuso, ed è acutangolo quello che ha tre angoli acuti.

22. Delle figure quadrilatere è un quadrato quello che è con i lati tutti uguali e con gli angoli retti, il rettangolo è quello che ha gli angoli retti ma non ha i lati uguali, il rombo invece è quello che ha i lati uguali ma non ha gli angoli retti, il romboide è quello che ha i lati e gli angoli opposti uguali ma che non ha gli angoli uguali e gli angoli retti. Le figure di quattro lati oltre questi sono detti trapezi.

23. Rette parallele sono quelle che stando sullo stesso piano e che prolungate da ciascuna delle due parti fino all’illimitato e da nessuna delle due parti s’imbattono l’una contro l’altra.

 

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Postulati (Aithmata)

1.     Sia dato per accettato che da ciascun punto verso ciascun altro punto è possibile condurre una linea retta.

2.     E’ postulato che una linea retta delimitata può essere prolungata continuamente.

3.     Risulti postulato che è possibile descrivere un cerchio con un punto dato.

4.     Sia dato per accettato che tutti gli angoli retti sono uguali fra loro.

5.     Risulti postulato che qualora una linea retta venendo a cadere su due linee rette, formi gli angoli interni e dalla medesima parte minori di due angoli retti, risulti postulato che le rette estese all’infinito vengono ad incontrarsi dalla parte in cui ci sono i due angoli minori di due angoli retti.