- INSIEMI -

DEFINIZIONE DI INSIEME: Un insieme è un concetto primitivo e perciò privo di definizione.

RAPPRESENTAZIONE TABULARE: La rappresentazione tabulare (o estensiva) di un insieme consiste nello scriverne, quando è possibile, tutti gli elementi entro parentesi graffe.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA: La rappresentazione grafica di un insieme consiste nel racchiudere gli elementi in una linea 313f56d chiusa.

RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA: La rappresentazione cartesiana consiste nel rappresentare gli elementi di un insieme mediante punti di una retta.

INSIEMI FINITI E INFINITI: Un insieme si dice finito quando è possibile scriverne la rappresentazione tabulare e tale scrittura ha termine. Nel caso contrario si dice infinito.

INSIEMI UGUALI, DIVERSI E DISGIUNTI: Due insiemi A e B si dicono eguali quando ogni elemento dell’uno è anche elemento dell’altro, e viceversa. In caso contrario, si dice che gli insiemi A e B sono diversi. Se nessun elemento di A sta in B, i due insiemi A e B si dicono disgiunti.

SOTTOINSIEMI: Dati due insiemi A e B, se ogni elemento di B è anche elemento di A, si dice che B è un sottoinsieme di A.

SOTTOINSIEMI PROPRI ED IMPROPRI: I sottoinsiemi impropri sono l’insieme vuoto e l’insieme stesso. Si chiama invece proprio ogni altro sottoinsieme dell’insieme.

INSIEME DELLE PARTI: Dato un insieme non vuoto E, si chiama <<insieme delle parti di E>> l’insieme che ha per elementi tutti i sottoinsiemi di E.

INTERSEZIONE: Si chiama intersezione di due insiemi A e B, l’insieme formato dagli elementi comuni ad A e B.

UNIONE: Si chiama unione di due insiemi A e B, l’insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad almeno uno degli insiemi A, B.

PROPRIETA’ DELL’UNIONE:

 Proprietà commutativa (AÈB = BÈA)

 Proprietà associativa [(AÈB)ÈC = AÈ(BÈC)]

 Proprietà distributiva [AÈ(BÇC) = (AÈB) Ç (AÈC)]

 Proprietà di idempotenza (AÈA=A)

 Proprietà dell’insieme vuoto (AÈÆ=A)

 Proprietà del sottoinsieme (Se AÍE = AÈE=E)

 Proprietà d’assorbimento [AÇ(AÈB) = A]

PROPRIETA’ DELL’INTERSEZIONE:

 Proprietà commutativa (AÇB = BÇA)

 Proprietà associativa [(AÇB)ÇC = AÇ(BÇC)]

 Proprietà distributiva [AÇ(BÈC) = (AÇB) È (AÇC)]

 Proprietà di idempotenza (AÇA=A)

 Proprietà dell’insieme vuoto (AÇÆ=A)

 Proprietà del sottoinsieme (Se AÍE = AÇE=E)

 Proprietà d’assorbimento [AÈ(AÇB) = A]

DIFFERENZA COMPLEMENTARE DI DUE INSIEMI: Si chiama differenza complementare tra un insieme E e un un suo sottoinsieme A, l’insieme formato dagli elementi che stanno in E, ma non in A, e si scrive: E – A, oppure `A.

PRODOTTO CARTESIANO DI DUE INSIEMI: Dati due insiemi A e B, non vuoti, si chiama prodotto cartesiano di A per B, l’insieme che ha per elementi tutte le coppie ordinate (x, ya) con X Î A e y Î B. Il prodotto cartesiano di due insiemi non vuoti e distinti non gode della proprietà commutativa. Il prodotto cartesiano di un insieme per l’insieme vuoto è l’insieme vuoto.

NUMERI NATURALI

NUMERI EGUALI: Due numeri naturali m ed n si dicono eguali, e si scrive m = n, se occupano lo stesso posto nella successine naturale, oppure nella rappresentazione cartesiana di tale successione.

PROPRIETA’ DELLE POTENZE:

 aª . aª = aª+ª

 aª : aª = aª-ª

 (aª)ª = aªª

 (a . b)ª = aª . bª

NUMERI RAZIONALI

FRAZIONI: Si chiama frazione ogni coppia ordinata di numeri naturali, il secondo dei quali sia diverso da zero. Dei due numeri che formano la frazione, il primo si chiama numeratore, il secondo denominatore. Numeratore e denominatore si chiamano termini della frazione.

NUMERO RAZIONALE ASSOLUTO: Si chiama numero razionale assoluto ogni classe di frazioni tra loro equivalenti.

FRAZIONI DECIMALI: Si chiama frazione decimale una frazione avente come denominatore una potenza di 10 con esponente diverso da zero.

NUMERI DECIMALI: Si chiama numero decimale ogni numero razionale che abbia come rappresentante una frazione decimale.

FRAZIONE GENERATRICE DI UN NUMERO DECIMALE: Si chiama frazione generatrice di un numero decimale la frazione che dà origine al numero stesso.

NUMERI RAZIONALI RELATIVI: Si chiama numero razionale relativo ogni coppia formata da un segno, + o -, e da un numero razionale assoluto. Si dicono positivi se preceduti dal segno +, negativi se preceduti dal segno -, concordi se hanno lo stesso segno, discordi se hanno segno diverso, eguali se hanno lo stesso valore aritmetico e lo stesso segno, opposti se hanno lo stesso valore aritmetico e segno diverso.