Università degli Studi di Trieste

FACOLTA’ DI INGEGNERIA – LABORATORIO DI FISICA

Calcolo del momento d’inerzia di un volano da laboratorio.

                                                                                                                      

Data: 21.06.2000               Allievo: Cappelli Alessandro               Visto:___________

Il dispositivo usato nella prova è un piccolo volano da laboratorio costituito di un disco pieno libero di ruotare intorno al proprio asse; per ridurre l’attrito la struttura che sostiene l’asse di rotazione monta dei cuscinetti i quali sono contenuti in un’apposita cassa. Il tutto è sorretto da un’intelaiatura.

Il momento di rotazione è generato per mezzo di una massa, ‘nota a priori’, collegata mediante un filo all’asse del volano. Una volta che essa viene lasciata libera di cadere il filo si srotola dall’asse e costringe il volano ad entrare in rotazione. Nonostante i cuscinetti riducano l’attrito essi non lo eliminano completamente per questo il volano dopo aver consumato tutta l’energia accumulata si ferma.

Il calibro e il metro utilizzati avevano costante di lettura rispettivamente pari a 1 / 20 mm e 1 mm; a causa dei forti errori registrati nella misurazione dei tempi le imprecisioni degli strumenti sono state trascurate.

La prova richiedeva il rilevamento di 2 tempi per cui è stato utilizzato un cronometro digitale in grado di memorizzare e registrare entrambe le misurazioni.

La prova consiste nel calcolo del momento assiale di un volano. Per questo si è partiti dalla legge generale:

   (1)

dove M_z è il momento rispetto all’asse ‘z’ e a è l’accelerazione angolare dell’asse stesso. Dopodiché si è dedotto che a partire dall’istante in cui il filo cominciava a srotolarsi, t₁, la velocità angolare del volano aumentava; questa condizione perdurava fino a che il filo non si era completamente srotolato: da quest’istante in poi la velocità del volane decresceva fino ad annullarsi all’istante t₂ per effetto dell’attrito.

   (2)

dove M_z è detto momento motore (agisce fino a t₁), mentre M_A è il momento generato dalle forze di attrito e ha verso opposto al momento motore.

Come si può notare osservando le figure C e D il momento dell’asse e la tensione del filo sono dati dalle leggi:

   (3)

   (4)

Dalle quali sostituendo si ottiene:

   (5)

Per quanto riguarda la seconda parte della prova essa può essere descritta con la seguente legge:

   (6)

M_A è chiaramente opposta ad M_z, poiché a‘ è la decelerazione dovuta all’attrito. Inoltre si ha che |a’|<|a| poiché:

   (7)

Utilizzando i dati forniti dall’uso delle formule (2), (5), (6) si può ricavare la seguente relazione:

   (8)

inoltre poichè:

   (9)

   (10)

Si può ricavare l’accelerazione, a, e a che possono essere sostituite nella (8) ‘per così ottenere la relazione:

   (11)

Questa è la legge che verrà utilizzata per il calcolo del momento di inerzia più probabile. Saranno però necessari i tempi più probabili da calcolarsi in precedenza. Essi sono dati dalle leggi:

   (12)

dove i=1,2.

Si procede applicando la legge di propagazione degli errori di Gauss.

   (13)

N°	1	2	3	4	5	6
t1 [s]	4,38	4,25	4,60	4,55	4,52	4,57
t2 [s]	61,16	-	62,90	62,94	61,47	61,36

m = 390 g (nota a priori)

Supposte non affette ad errori

2 r = d = 37,60 mm

h = 109 mmm

Nella formula (13) non sono noti i valori di :

   (14)

con i=1,2.

N°	1	2	3	4	5	6
	0,010	0,053	0,014	0,005	0,002	0,008	0,015
	0,66	-	0,86	0,94	0,25	0,37	0,62

Il momento del volano risulta essere pari a  con un errore di, che anche se sembra essere elevato è percentualmente molto piccolo: infatti è <1%.