PRESSIONE,
POTENZA E INTENSITA’ ACUSTICA
pressione acustica
E’ definita come Dp = p-p0 con Dp<<p0. p0 e p sono rispettivamente la
pressione dell’aria a riposo e sotto eccitazione acustica.
velocità di vibrazione Differenze di
pressione in due punti corrispondono ad una forza diretta secondo il gradiente
di pressione 
che sarà causa del
moto dell’elemento di volume dV di massa dm=r0dV (r0 è la densità dell’aria) con una velocità 
ricavabile
dall’equazione delle forze:
(1)
energia sonora i 333d34d n un punto Se ad un
elemento di volume dV viene applicata una forza per uno spostamento
infinitesimo 
, il campo sonoro (ovvero la forza) produrrà lavoro e quindi
in quel punto il campo avrà una certa energia 
. Contemporaneamente anche il volumetto d’aria avrà
un’energia cinetica variabile che verrà scambiata nel tempo con quella del
campo sonoro. Questa
energia varia col tempo perché varia sia la forza che lo spostamento (che è
legato alla forza e alla massa del volumetto).
potenza acustica in un punto La potenza W è
la variazione di energia per unità di tempo (energia assorbita per unità di
tempo), supponendo però che la forza che produce/assorbe energia si mantenga
costante durante il tempo in cui si calcola la variazione di energia, quindi:
Nei
casi particolari di onde acustiche piane o sferiche, essendo l’onda
longitudinale, 
e hanno la stessa
direzione (asse di propagazione per le onde piane e asse radiale per le onde
sferiche) e quindi si ha:
dW = -d(Dp)u dS
intensità acustica in un punto Se il campo
sonoro si propaga sotto forma di onde, allora anche l’energia avrà una
dipendenza spazio-temporale di tipo a onda, per cui possiamo dire che anch’essa
si propaga. L’intensità acustica è l’energia per unità di superficie e di tempo
che fluisce nella direzione di propagazione dell’onda; quindi è una 
tale che:
Quindi
per il teorema della divergenza 
dunque 
Possiamo
vedere ciò anche considerando un volumetto infinitesimo dV corrispondente ad un
punto P(x,y,z). La potenza istantanea dW relativa ad esso sarà pari al flusso
di energia entrante da tutte e sei le facce, ovvero, se orientiamo le facce secondo
le x, y e z crescenti:
dW = (Jx–Jx+dx)dydz + (Jy–Jy+dy)dxdz
+ (Jz–Jz+dz)dxdy 
L’ultima uguaglianza si verifica
moltiplicando e dividendo i membri della somma per dx, dy e dz rispettivamente.
Inoltre, se orientiamo il volumetto nella direzione di oscillazione, supponendo
anche che è la stessa del gradiente di pressione (onda longitudinale) e
facciamo coincidere questa direzione con quella dell’asse x, avremo:
dW = (Jx – Jx+dx)dydz =
Da qui si vede
chiaramente che Jx = Dpx
u
notazione complessa Avendo a che fare con grandezze che oscillano armonicamente, è conveniente
trattarle associandovi altre grandezze complesse corrispondenti. Un modo
possibile di fare questo è il seguente: data una grandezza armonica x(r,t) = 
, vi associamo 
in modo tale che 
Vediamo
per esempio la pressione nei casi di onde piane e sferiche:
onde piane: Dp = Pmsin(wt-kx+j) -> 
onde sferiche: Dp = 
sin(wt-kr+j) -> 
Per calcolare invece la velocità
ricorriamo alla (1), che nel caso di onde piane e sferiche ci porta
rispettivamente a 
e 
. Sviluppando i calcoli e imponendo le opportune condizioni
al contorno si ricava, per le onde piane:
u
= 
sin(wt-kx+j) -> 
E per quelle sferiche:
u=
->U=
valore medio dell’intensità per onde
armoniche Normalmente, quando si parla di energia,
potenza e intensità di onde armoniche piane o sferiche, ci si riferisce non ai
valori istantanei sopra considerati ma ai loro valori medi su un periodo. Per
esempio, andando a calcolare il valor medio dell’intensità per un’onda piana o
sferica, dovremo integrare il prodotto Dp u su un
periodo. Sappiamo, dalla teoria dei circuiti, che utilizzando le grandezze
complesse risulta:
Quindi avremo rispettivamente, nei
casi di onde piane e sferiche:
