Scopo della esercitazione - Risultati attesi

Si vuole determinare  la resistenza in corrente continua di una lampadina al variare della tensione di alimentazione . Lo scopo della esercitazione è quello di impiegare gli strumenti analogici elettromeccanici magnetoelettrici e di effettuare una valutazione degli errori di consumo , classe , lettura in cui si può incorrere nell'ambito di una esperienza di laboratorio .

Ci si aspetta una accuratezza  dei risultati che vari tra il 5% e lo 0.5%, dal momento che la classe di precisione degli strumenti di laboratorio   è  0.5 .

Si vuole ottenere una stima degli errori e le caratteristiche R=f(V) e R=g(W) .

Schema elettrico

                                                                           A

                                                                              

                                                                    1           2         

                                                                    

          +

     V_al                                                                                                                            L    

                                                                         V

L: lampadina

A: amperometro

V: voltmetro

R : reostato(usato come regolatore di tensione )

V_al : alimentazione in continua

1 : Voltmetro a monte

2 : Voltmetro a valle

 

 

 

 

 

 

 

Apparecchiature utilizzate

-         Alimentazione in continua  a  ±70 V ;

-         Reostato di tipo lineare semplice 406/s ,resistenza 100 W ,  corrente max 2.5 A ;

-         Voltmetro : strumento analogico elettromeccanico magnetoelettrico per continua;  

                        a magnete fisso, bobbina mobile, a quadrante orizzontale,

                        classe 0,5;  consumo 200 W/V , fondo scala variabile 75 V,150V,

                        300V,n. divisioni a fondo scala : 150

-         Amperometro  : tipo magnetoelettrico per continua, classe 0.5 , 150 divisioni f.s. , usato con i seguenti shunt : officine Galileo , 60 mV , 6W , 2A ;

                                                 officine Galileo , 60 mV , 6W , 1A ;

                                                 officine Galileo , 60 mV , 6W , 500 mA ;

                                                 officine Galileo , 60 mV , 6W , 200 mA ;

-         Lampadina con i seguenti dati di targa: potenza nominale 25 W, tensione nominale 125-130 V

  

Esecuzione della misura  

Prima di iniziare la nostra misurazione  abbiamo calcolato l'effetto dell'errore di consumo sulla misura stessa : infatti se quest'ultimo non è trascurabile o almeno dello stesso ordine rispetto alla somma delle incertezze relative agli strumenti rivelatori in questione (voltmetro e amperometro ) non conviene eseguire  la misurazione .

Gli errori di consumo sono dovuti all'utilizzo di strumenti di natura elettromeccanica, poiché le resistenze interne non sono  sufficientemente elevate nei voltmetri e basse negli amperometri .

 Per valutare l'errore di consumo ci dobbiamo riferire alle due possibili inserzioni del voltmetro : a valle o a monte dell'amperometro .

Infatti il voltmetro  inserito a monte  indica la somma delle tensioni su R_L e su R_a (resistenza interna dell'amperometro ),anziché solo la caduta di tensione su R_L ,il che comporta un errore di consumo pari a :

e_a =    ;

nel caso di voltmetro a valle invece è l'amperometro a commettere un errore perché esso indica  la somma delle correnti che passano per  R_L e per R_v  (anziché solo la corrente nella lampadina)  e si ha  un errore di consumo pari a  :

e_v =   .

 Per una stima degli errori di consumo si fa riferimento ai valori di targa della lampadina : V= 125 V e  P = 25 W .

Da questi valori si ricava una corrente nominale per la lampadina  pari a  I_nom=P/V=0.2 A

da cui si ha  R_nom  » 600 W .

Con tali valori si sceglie lo shunt da 200 mA e un fondo scala di 150 V per il voltmetro e otteniamo : R_a » 0.2 W

                                      R_V =consumo* f.s. scelto  »30000  W

                                                    e_v =    = 2%

                                                     e_a =  = 0,03% . 

Le incertezze dovute alla classe degli strumenti valgono :

                                         e_A=c_A* I_fs/I_l= 0.5%

                                         e_V=c_V* V_fs/V_l= 0.6%

ed essendo R=V/I si ottiene :

                                           e_R = e_V +e_A= 1.1%

 Si osserva che   e_a << e_R e  e_V » e_R e allora ha senso compiere la misura ; si preferisce l'inserzione con voltmetro a monte poiché l'errore di consumo risulta essere trascurabile, essendo un ord 111e49b ine di grandezza inferiore rispetto a quello dell'errore di classe  . In tale configurazione non si opera dunque una correzione , necessaria invece per l'inserzione a valle.

Ipotesi di lavoro semplificative

Ipotizziamo di trascurare  le variazioni della temperatura ambiente in cui si opera ; essa risulta essere di circa 21⁰C all'inizio dell'esperienza e quindi non è necessario correggere la classe degli strumenti poiché per essi la classe è garantita per 20±2⁰C . In realtà la temperatura dell'ambiente è variata nel corso dell'esperienza (raggiungendo i 24⁰C alla fine dell'esperienza) e sarebbe stato opportuno un controllo continuo di essa .

Inoltre si trascura l'effetto  delle resistenze di contatto e quelle di dispersione in quanto le prime sono dell'ordine dei mW (mentre l'incertezza calcolata è dell'ordine dell' W ) e le seconde intervengono nel caso di resistenze dell'ordine dei MW .

Infine si trascura l'effetto Seebeck poiché introduce variazioni di resistenze dell'ordine dei mW .

Esecuzione della misura - voltmetro a monte

Montiamo il circuito secondo lo schema del voltmetro a monte .

Scegliamo di eseguire la misurazione  procedendo con tensioni crescenti, con incrementi successivi di 10 V, iniziando così con il reostato tutto inserito. Inizialmente optiamo per un fondo scala del voltmetro pari a 75 V, in modo da lavorare per quanto possibile vicino al fondo scala (errore di classe minimo).

 Per l'amperometro usiamo uno shunt da 200mA , poiché è questa la portata minima a disposizione . Ci accorgiamo che a reostato tutto inserito non riusciamo ad arrivare al valore di tensione nominale per la lampadina pari a 125V , in quanto l'alimentazione disponibile è in realtà inferiore a 140 V . Sono riportati di seguito i valori di tensione e di corrente letti e i valori di resistenze calcolati secondo il modello approssimato :

                                                              R= V/I

(nella tabella sono riportati i valori dei calcoli intermedi, per i valori conclusivi si veda il paragrafo « Risultati conclusivi-voltmetro a monte «)

Diario - voltmetro a monte - R,P

Tensioni crescenti	Lettura voltmetro	Portata voltmetro	V	Lettura amperometro	Portata amperometro	I	Rstima	P
	[divisioni]	[V]	[V]	[divisioni]	[A]	[A]	[W]	[W]
1	20	75	10	33	0,3	0,066	152	0,66
2	40	75	20	41,5	0,3	0,083	241	1,7
3	60	75	30	48	0,3	0,096	313	2,9
4	80	75	40	55	0,3	0,11	364	4,4
5	101	75	50,5	61	0,3	0,122	414	6,2
6	120,5	75	60,25	67	0,3	0,134	450	8,1
7	141	75	70.5	72	0,3	0,144	490	10,1
8	80	150	80	77	0,3	0,154	519	12,3
9	90	150	90	82	0,3	0,164	549	14,8
10	100,5	150	100,5	86	0,3	0,172	584	17,3
11	110	150	110	90	0,3	0,18	611	19,8
12	120	150	120	95	0,3	0,19	632	22,8
13	130	150	130	99	0,3	0,198	657	25,7

 

 

 

Tensioni decrescenti	Lettura voltmetro	Portata voltmetro	V	Lettura amperometro	Portata amperometro	I	Rstima	P
	[divisioni]	[V]	[V]	[divisioni]	[A]	[A]	[W]	[W]
1	120	150	120	95	0,3	0,19	632	22,8
2	110	150	110	90,5	0,3	0,181	608	19,9
3	100	150	100	86	0,3	0,172	581	17,2
4	90	150	90	81,5	0,3	0,163	552	14,7
5	80,5	150	80,5	77	0,3	0,154	523	12,4
6	140	75	70	72	0,3	0,144	486	10,1
7	120	75	60	66,5	0,3	0,133	451	8,0
8	100	75	50	61	0,3	0,122	410	6,1
9	79	75	39,5	55	0,3	0,11	359	4,3
10	60	75	30	48	0,3	0,096	313	2,9
11	40,5	75	20,25	42	0,3	0,084	241	1,7
12	20	75	10	33	0,3	0,066	152	0,66

 

 Nella tabella sono riportati il valore delle tacche lette, la portata e il valore ottenuto attraverso la costante strumentale per ogni lettura eseguita. Per un controllo dei risultati la misura è stata eseguita ripercorrendo per valori di tensione decrescenti i punti calcolati . E' stata inoltre riportato il valore della potenza assorbita dalla lampadina P=R*I² .

Stima delle incertezze

Assunto il valore della resistenza pari a R=V/I , con il modello deterministico , l'incertezza è : e_R = e_V +e_A , pari alla somma degli errori di classe degli strumenti . Come già detto , l'errore di consumo è trascurabile però bisogna ancora valutare l'errore assoluto dovuto alla lettura.Esso si assume  pari a 1/4 di divisione. L'errore relativo sarà :

                                     e_lett=0.25*K/V_l*100

dove  K= portata/n.ro div. a f.s.  e V_l  è il valore letto .

I vari errori relativi sono riportati in tabella e possiamo notare come assumano valori più alti nel casi di misure eseguite con indice lontano dal fondo scala .

(nella tabella sono riportati i valori dei calcoli intermedi, per i valori conclusivi si veda il paragrafo « Risultati conclusivi-voltmetro a monte «)

voltmetro a monte – errori

Tensioni crescenti	ev %	ea %	ev lettura %	ea lettura %	econsumo % (amperometro)	etot %	eR [W]
1	3,8	2,3	1,3	0,8	0,132	8,2	12
2	1,9	1,8	0,6	0,6	0,083	4,9	12
3	1,3	1,6	0,4	0,5	0,064	3,8	12
4	0,9	1,4	0,3	0,5	0,055	3,1	11
5	0,7	1,2	0,2	0,4	0,048	2,5	10
6	0,6	1,1	0,2	0,4	0,044	2,3	10
7	0,5	1,0	0,2	0,4	0,041	2,1	10
8	0,9	1,0	0,3	0,3	0,038	2,5	13
9	0,8	0,9	0,3	0,3	0,036	2,3	13
10	0,7	0,9	0,2	0,3	0,034	2,1	12
11	0,7	0,8	0,2	0,3	0,033	2	12
12	0,6	0,8	0,2	0,3	0,032	1,9	12
13	0,6	0,8	0,2	0,3	0,030	1,9	13

Tensioni decrescenti	ev %	ea %	ev lettura %	ea lettura %	econsumo % (amperometro)	etot %	eR [W]
1	0,6	0,8	0,2	0,3	0,032	1,9	12
2	0,7	0,8	0,2	0,3	0,033	2	12
3	0,8	0,9	0,3	0,3	0,034	2,3	13
4	0,8	0,9	0,3	0,3	0,036	2,3	13
5	0,9	1,0	0,3	0,3	0,038	2,5	13
6	0,5	1,0	0,2	0,4	0,041	2,1	10
7	0,6	1,1	0,2	0,4	0,044	2,3	10
8	0,8	1,2	0,3	0,4	0,049	2,7	11
9	0,9	1,4	0,3	0,5	0,056	3,1	11
10	1,3	1,6	0,4	0,5	0,064	3,8	12
11	1,9	1,8	0,6	0,6	0,083	4,9	12
12	3,8	2,3	1,3	0,8	0,132	8,2	12

 

Risultati conclusivi - voltmetro a monte

Riportando i dati conclusivi solo per valori di tensione crescenti (pressoché uguali a quelli per tensioni decrescenti) ,tenendo conto delle opportune approssimazioni

derivanti dalla stima degli errori si ottiene la seguente tabella.

 Si osservi che l´incertezza relativa e’ la stessa sia per la resistenza che per la potenza, perche´ per entrambe si sommano le incertezze relative sulla misura di tensione e di corrente :

N. prova	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
R[W]	150	240	310	360	410	450	490	520	550	580	610	630
P[W]	0,66	1,7	2,9	4,4	6,2	8,1	10,1	12,3	14,8	17,3	19,8	22,8
etot%	8,2	4,9	3,8	3,1	2,6	2,3	2,1	2,4	2,3	2,2	2	1,9

A questo punto è possibile tracciare i diagrammi che ci eravamo proposti R=F(V) ,    R =F(P) ed inoltre possiamo tracciare l'andamento dell'errore relativo DR/R=f(I) .

I grafici ottenuti sono riportati nelle ultime pagini della relazione .

Esecuzione della misura - voltmetro a valle

Si è ripetuta la misura cambiando inserzione , cioè ponendo il voltmetro a valle dell'amperometro .

 I risultati ottenuti sono riportati nelle tabella successiva . In questo caso , come già discusso , non è trascurabile l'errore di consumo dovuto al voltmetro ed è necessario apportare una  correzione al valore di resistenza ottenuto  conoscendo il valore di resistenza interna del voltmetro:

   

 ove V e I sono le indicazioni del voltmetro e dell´amperometro e R_v e´ la resistenza interna del voltmetro.

 Tuttavia essendo la resistenza interna degli strumenti  nota a meno di una incertezza,  la correzione sarebbe  solo parziale e si avrebbe comunque un contributo di incertezza dovuto al consumo; si osserva che questo termine di incertezza è trascurabile rispetto agli altri perché circa pari al 10% dell'errore relativo di consumo.

(nella tabella sono riportati i valori dei calcoli intermedi, per i valori conclusivi si veda il paragrafo « Risultati conclusivi-voltmetro a valle «)

Diario - voltmetro a valle - R,P

Tensioni crescenti	Lettura voltmetro	Portata voltmetro	V	Lettura amperometro	Portata amperometro	I	Rstima	Rcorretta	P
	[divisioni]	[V]	[V]	[divisioni]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]
1	40,5	75	20,25	42	0,3	0,084	241	245	1,7
2	81	75	40,5	56	0,3	0,112	362	371	4,5
3	119	75	59,5	68	0,3	0,136	438	451	8,1
4	80	150	80	78	0,3	0,156	513	522	12,5
5	100	150	100	88	0,3	0,176	568	579	17,6
6	120,5	150	120,5	97	0,3	0,194	621	634	23,4
7	131	150	131	101	0,3	0,202	649	663	26,5

Tensioni crescenti	Lettura voltmetro	Portata voltmetro	V	Lettura amperometro	Portata amperometro	I	Rstima	Rcorretta	P
	[divisioni]	[V]	[V ]	[divisioni]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]
1	120,5	150	120,5	97	0,3	0,194	621	634	23,4
2	99,5	150	99,5	87,5	0,3	0,175	569	580	17,4
3	81	150	81	79	0,3	0,158	513	522	12,8
4	120	75	60	69	0,3	0,138	435	448	8,3
5	80	75	40	56	0,3	0,112	357	366	4,5
6	40	75	20	42	0,3	0,084	238	242	1,7

Nella tabella seguente sono riportati i singoli errori e l¢errore totale. Si noti come nel calcolo di e_totale% non venga considerato l¢ errore di consumo (e_V) perché gia´ corretto in precedenza. 

(nella tabella sono riportati i valori dei calcoli intermedi, per i valori conclusivi si veda il paragrafo « Risultati conclusivi-voltmetro a valle «)

voltmetro a valle- incertezze

Tensioni crescenti	ev %	ea %	ev lettura %	ea lettura %	econsumo % (voltmetro)	etot %	eR [W]
1	1,9	1,8	0,6	0,6	1,6	4,9	24
2	0,9	1,3	0,3	0,4	2,4	2,9	27
3	0,6	1,1	0,2	0,4	2,9	2,3	31
4	0,9	1,0	0,3	0,3	1,7	2,5	31
5	0,8	0,9	0,3	0,3	1,9	2,3	32
6	0,6	0,8	0,2	0,3	2,1	1,9	33
7	0,6	0,7	0,2	0,2	2,2	1,7	34

Tensioni decrescenti	ev %	ea %	ev lettura %	ea lettura %	econsumo % (voltmetro)	etot %	eR [W]
1	0,6	0,8	0,2	0,3	2,1	1,9	33
2	0,8	0,9	0,3	0,3	1,9	2,3	32
3	0,9	0,9	0,3	0,3	1,7	2,4	31
4	0,6	1,1	0,2	0,4	2,9	2,3	30
5	0,9	1,3	0,3	0,4	2,4	2,9	28
6	1,9	1,8	0,6	0,6	1,6	4,9	24

Risultati conclusivi - voltmetro a valle

 

 

Analisi dei risultati

Dai risultati ottenuti si nota come la resistenza della lampadina vari al variare  della tensione e della corrente ; possiamo attribuire questo fatto al riscaldamento del filamento .

Si ha infatti una variazione di resistenza da R=150 W (per V=10 V) a R=660 W (per V=130 V).

Questa differenza poteva essere  grossolanamente stimata da semplici considerazioni fisiche: dai dati nominali della lampadina si trova che a V=125 V  R»600  W . Se si suppone che la resistenza vari esclusivamente con la temperatura e che dissipi tutta l’energia assorbita per irraggiamento  allora è possibile trattare la lampadina  come un corpo nero.

In questo modo è possibile stimare la temperatura del filamento dal colore dell’emissione: in particolare in condizioni nominali la lampadina emette una luce bianco-gialla a cui corrisponde una temperatura di corpo nero di circa 2000 °C.

Applicando la legge di variazione della resistenza con la temperatura sviluppata al primo ordine (le approssimazioni fatte sono già molto grossolane !) si ricava che a temperatura ambiente la R_L » 70 W .

Questo valore può sembrare molto differente da quello trovato nella prova 1 ma in realtà esso si riferisce alla lampadina a riposo mentre nella prova suddetta si ha una piccola circolazione di corrente che inevitabilmente fa aumentare la temperatura ( e quindi la resistenza) della lampadina stessa.

Si osserva inoltre che i dati ricavati dalla prova con voltmetro a monte e voltmetro a valle sono compatibili tra di loro.

La funzione DR/R=f(I) è monotona decrescente a tratti : questo perché il suo andamento è influenzato dagli errori di classe degli strumenti. In particolare si nota che in corrispondenza del cambio di portata del voltmetro si ha un aumento dell’errore relativo: in questo tratto , infatti,  l’indice si sposta verso sinistra con conseguente aumento dell’errore di classe confermando quanto detto in precedenza e cioè che per avere piccoli errori di classe è bene lavorare il più possibile vicino al fondo scala degli strumenti.