Turbocompressori

I compressori sono macchine operatrici che trasferiscono al gas trattato l’energia necessaria per un cambiamento della sua velocità e/o della sua pressione. Nei turbocompressori il lavoro sul fluido viene compiuto dalle forze aerodinamiche che opportune superfici (pale o palette), in moto relativo rispetto al gas, esercitano su questo.

Ogni stadio del compressore è costituito da un organo mobile, girante o rotore, munito delle palette che compiono lavoro sul gas e da un organo mobile, diffusore, che raccoglie il gas scaricato dalla girante e converte in energia di pressione la maggior parte dell’energia cinetica posseduta dal gas. Lo stadio può essere considerato in genere adiabatico.

I turbocompressori si suddividono in turbocompressori radiali (quasi unicamente centrifughi) e turbocompressori assiali. Possono essere ad uno stadio solo o a più stadi.

A sinistra è rappresentato il simbolo del turbocompressore (trapezio) e del motore che gli fornisce energia (M). Il gas entra dal condotto 1 e fuoriesce dal diffusore 2. Abbiamo che   p1 < p2 , cioè il diffusore converte l’energia cinetica acquistata dal gas in energia di pressione.

radiale

Assiale-radiale

Consideriamo la trasformazione che il gas subisce tra l’ambiente di aspirazione 1 e l’ambiente di scarico 2; applichiamo quindi la conservazione dell’energia per calcolare il lavoro fatto sul gas dal compressore:

Se parliamo di un compressore e non di un semplice ventilatore, il gas riceve una quantità trascurabile di energia cinetica; inoltre ci poniamo nel caso ideale in cui non ci sono perdite per resistenze passive:

Il lavoro Li così calcolato è equivalente all’area compresa fra l’asse delle pressioni, le due isobare p₁ e p₂ e la linea di compressione:

					Una parte del lavoro svolto dal compressore sul gas aumenta la sua entalpa, una parte si disperde sotto forma di calore. Consideriamo ora il caso ideale in cui sia nullo anche il calore ceduto all’esterno.
			v

I altre parole immaginiamo che la trasformazione sia isoentropica: .

Il lavoro svolto dal compressore sarà in queste condizioni minore rispetto a prima, perché tutto il lavoro fatto va ad aumentare l’entalpia del gas (quindi la sua pressione), mentre prima una parte diventava calore disperso all’esterno.

dove  è il rapporto manometrico di compressione, e T₁ è la temperatura iniziale (nel punto 1). L’ultimo passaggio si spiega ricordando che:   e .

	Se non si ha la possibilità di sottrare calore  al gas man mano che lo si comprime, Li,iso rappresenta il minimo lavoro di compressione. Siccome questo è direttamente proporzionale a T1, conviene abbassare la temperatura iniziale del gas (maggiore facilità a comprimerlo).

			Possiamo vedere lo stesso discorso anche sul diagramma T-S.  Sappiamo che: ma abbiamo detto che Lw=0 quindi:

In altre parole, come già sapevamo, l’area sottesa ad una curva è pari al calore fornito o ceduto al gas durante la trasformazione.

Ora, scriviamo l’equazione di conservazione dell’energia, ricordando che parliamo di trasformazione adiabatica (non ci sono scambi di calore con l’esterno) e con variazione di energia cinetica trascurabile:

 

Tutto il lavoro fornito dal gas si è trasformato in aumento di entalpia del gas stesso, quindi l’ultimo termine rappresenta il calore fornito al gas a pressione costante, che è pari all’area al di sotto del segmento 1’-2_is.

Invece, come abbiamo visto, nella trasformazione reale si ha una perdita di calore verso l’esterno, cioè un aumento di entropia:

			questo significa che il lavoro compiuto sul gas è più grande rispetto alla situazione ideale (cioè alla trasformazione isoentropica):

Se abbiamo la possibilità di sottrarre calore al gas durante la trasformazione, possiamo ridurre ulteriormente il lavoro svolto dal turbocompressore. Infatti:

Il calore Q_e è positivo se ceduto al gas, negativo viceversa. Nel nostro caso vogliamo sottrarre calore quindi avremo un Q_e negativo. Dall’equazione si vede come sia possibile ridurre Di sottraendo calore durante la trasformazione.

			Prima, tutto il lavoro si trasformava in aumento di entalpia, ora una parte, pari a Qe, viene sottratta tramite refrigerazione. Il lavoro minimo si ottiene quando la trasformazione è un’isoterma, cioè neanche la minima parte di lavoro fatto sul gas va ad aumentare la sua entalpia, bensì viene trasformato in calore che viene portato via tramite raffreddamento.

Durante la trasformazione isoterma 1-1’ l’entropia diminuisce e quindi abbiamo Q_e negativo (il calore viene sottratto durante la compressione da p₁ a p₂); di conseguenza otteniamo il lavoro minimo possibile, pari all’area sottesa al segmento 1-1’:

In definitiva:

L_i,isot < L_i,iso < L_i

Possiamo confrontare i 3 tipi di trasformazione sul diagramma p-v per vedere bene la differenza nel lavoro svolto dal turbocompressore:

			Il lavoro svolto è l’area compresa tra le due isobare, l’asse delle pressioni e la trasformazione eseguita.

Una trasformazione isotermica in cui avviene sottrazione di calore deve essere molto lenta. A livello industriale questo non è accettabile, quindi si utilizza la compressione inter-refrigerata. Il compressore è diviso in più stadi intercalati da refrigeratori:

			1®2’: compressione isoentropica 2’®1’: raffreddamento a press. costante 1’®2’’: compressione isoentropica Il lavoro totale (area sotto 1-2’-1’ + area sotto 1’-2’’- F ) è minore del lavoro svolto senza inter-refrigerazione.

All’aumentare del numero di inter-refrigerazioni, il lavoro svolto diminuisce e tende al lavoro minimo della trasformazione isoterma.

In generale è vera questa relazione:

      

dove b¹=rapporto di compressione 1° stadio, b²=rapporto di compressione 2° stadio;

Nel caso di inter-refrigerazione uniforme abbiamo:

b¹ = b² =

Rendimento di compressione

I due rendimenti comunemente più usati sono il rendimento politropico e il rendimento isoentropico. Essi esprimono il rapporto fra il lavoro di compressione della macchina reversibile, rispettivamente nei due casi di trasformazione isoentropica e politropica fra le stesse pressioni esterne, e il lavoro di compressione effettivo.

L_i,iso = lavoro svolto con trasformazione isoentropica

L_i = lavoro svolto effettivamente

			Se non trascuriamo l’energia cinetica:

Caratteristica di un turbocompressore

La funzione di un turbocompressore è sostanzialmente quella di aumentare la pressione di una data portata di fluido (normalmente aria) ad un valore richiesto, assorbendo la minima potenza.

Le prestazioni di un compressore si rappresentano mediante curve che mettono in relazione il rapporto di compressione fornito e la potenza assorbita dalla macchina, con la portata in massa di fluido aspirato. Queste curve sono dette caratteristiche manometriche del compressore.

c2

w2

Consideriamo un ventilatore centrifugo:

c_i : velocità assoluta del gas all’ingresso e all’uscita della pala

w_i : velocità relativa del gas rispetto alla pala all’ingresso e all’uscita

u_i : velocità periferica della turbina

              (1)

Sappiamo che il lavoro vale:

dove c_u1 è la componte tangenziale di c₁, che in questo caso è nulla perché il gas, all’ingresso delle pale, si muove radialmente; invece, la componente tangenziale di c₂, cioè c_u2, è uguale a u₂; questo lo si deduce dalle equazioni (1). In definitiva, con questa configurazione geometrica abbiamo:

                      (2)

Applichiamo la forma meccanica della conservazione dell’energia tra l’ingresso 1 e l’uscita 2 delle pale:

trascuriamo la variazione di densità del gas tra ingresso e uscita (r=costante), consideriamo cioè un fluido incomprimibile; otteniamo:

introduciamo la pressione totale così definita:   

siccome trascuriamo la variazione di densità abbiamo: 

quindi:

(3)

Il termine L_w rappresenta le perdite per attrito tra il fluido e le pareti della macchina; in prima approssimazione, L_w è proporzionale al quadrato della velocità relativa del fluido:

                               (w_r componente radiale della velocità relativa)

Per un moto turbolento, quindi con resistenze passive distribuite, abbiamo che:

dove i primi quattro fattori sono costanti perché legati alla geometria della macchina; da questa relazione possiamo dedurre:

        e quindi                  (4)

Dall’equazione (3) ricaviamo il rapporto di compressione totale:

L’ultimo passaggio si giustifica ricordando le equazioni (2) e (4), mentre al denominatore abbiamo utilizzato l’equazione di stato dei gas. In conclusione, il rapporto di compressione totale dipende da due fattori:

Se invece consideriamo una andamento più realistico delle perdite per attrito L_w in funzione della velocità relativa w_r, cioè calcoliamo anche le perdite per urto all’ingresso, abbiamo un comportamento leggermente diverso.

			A sinistra è riportata l’andamento di Lw in relazione alla velocità relativa del fluido. Il punto segnato rappresenta il punto di perdita minima per urto all’ingresso. Se oltre a questo, teniamo anche conto del fatto che il fluido in realtà è comprimibile, possiamo tracciare una caratteristica un po’ più aderente alla realtà.

			Qui a sinistra è raffigurata la carat­teristica vera del turbocompressore. La parte del grafico contrassegnata con la lettera A normalmente non viene rappresentata, perché il com­pressore in quella zona ha un com­portamento instabile (vedi più avanti); la parte B non viene rappresentata perché si un b troppo basso e quindi è una zona di scarso interesse.

Raffiguriamo ora il rendimento della macchina tramite le curve isorendimento.

Rendimento idraulico politropico:

Rendimento isoentropico:

Fissati: la portata  del gas, la sua temperatura iniziale T₁, la sua pressione iniziale p₁ e il numero n di giri della macchina, possiamo determinare sul grafico il rendimento della stessa. Da questo calcoliamo la potenza assorbita dalla macchina:

Punto di funzionamento

Il compressore funziona in quel punto della sua caratteristica per cui fornisce la portata corrispondente alla resistenza opposta dall’esterno.

La corrispondenza è stabilita dalla natura del circuito o del condotto in cuiè inserito il compressore, e può essere condensato in una curva portate-resistenze, che chiameremo caratteristica esterna. Sovrapponendo la caratterisitica del compressore (la caratteristica interna) con la caratteristica del circuito esterno, lo stato di regime è individuato dalla loro intersezione.

			Come si vede dal grafico, generalmente la caratterisitica esterna, che rappresenta l’utenza, ha un andamento crescente con crescere della portata. I punti A e B sono punti di funzionamento della macchina. Come possiamo decidere se A (o B) è un punto in cui il sistema è stabile? Il criterio è il seguente: in un punto stabile la caratteristica interna ha pendenza (in segno) minore di quella esterna.

Consideriamo il punto A e poniamo che la portata tenda a diminuire; la prevalenza diventa superiore alla resistenza (il rapporto di compressione diventa più grande di quello richiesto) e la velocità del gas aumenta, ripristinando la portata in massa corretta. Se invece la pendenza della caratterisitica interna fosse maggiore di quella della caratterisitica esterna (punto B), una diminuzione della portata porterebbe a una diminuzione del rapporto di compressione rispetto a quello richiesto, e di conseguenaza si avrebbe una ulteriore diminuzione di portata.

			Per stabilire se il funzionamento del compressore è stabile, è prudente considerare la caratterisitica esterna come una retta parallela all’asse delle ascisse, e allora si conclude che è stabile solo il ramo della caratterisitica interna decrescente per portate crescenti.

Regolazione di un turbocompressore

Regolare un turbocompressore vuol dire farlo funzionare per condizioni diverse da quelle di progetto o per mantenere costante la pressione di mandata al variare della portata richiesta.

I metodi principali di regolazione di un turbocompressore sono:

1.    variazione della velocità angolare

2.    laminazione della mandata

3.    laminazione dell’aspirazione

4.    riflusso di portata della mandata

			Variando il numero n di giri della macchina possiamo regolare la portata del gas. Il rapporto di compressione rimane costante. Il problema è che non riusciamo a regolare in modo fine il numero di giri di queste grosse macchine.

									Se la valvola è aperta abbiamo che p2’=p2; se invece chiudiamo un po’ la valvola otteniamo: p2’ > p2 ricordiamo che p2 è costante perché è la pressione richiesta dall’utenza. Aumentando p2’ aumentiamo il rapporto di compressione:    Guardando la caratteristica del compressore si capisce come questo equivalga a diminuire la portata.
						p2,T2
				p2,T2
										E’ preferibile la laminazione all’aspirazione, in cui la valvola si trova all’ingresso. In questo caso: p1’ > p1 e quindi influisce sul valore di b ma anche sul valore della quantità: Questo tipo di regolazione ha un campo più ampio e un rendimento più elevato.