Filtro Passa Basso

Il filtro passa basso è detto anche rete ritardatrice (lag network), ed è costituito da una resistenza ed una capacità collegate in serie. La tensione d’ingresso è applicata ai capi della serie, mentre il segnale d 535j97f ’uscita è rappresentato dalla tensione ai capi di C.

Possiamo studiarne la funzione di trasferimento, che è definita come il rapporto fra la tensione (il segnale) di entrata e quella di uscita:

in questo caso la f.d.t. è chiamata “attenuazione”, in quanto il circuito comprende solo elementi passivi e risulterà sempre: , non potendoci essere un’amplificazione del segnale, ma piuttosto una caduta di tensione ai capi della resistenza.

Considerando che V₂ è la tensione ai capi di C, possiamo scrivere:

essendo:

(1)  

V₁ invece è la tensione ai capi dell’impedenza totale del circuito:

(2)

ricavando  dalla (2) e sostituendolo nella (1) si ha:

possiamo così ricavare l’attenuazione in forma complessa:

che va inteso come il rapporto di due numeri complessi:

Il modulo dell’attenuazione sarà quindi:

La fase dell’attenuazione sarà invece la differenza tra l’argomento del numeratore e l’argomento del denominatore:

Ricavate tali funzioni è possibile costruire i rispettivi grafici in funzione della frequenza.

Modulo dell’attenuazione:

  

Se la frequenza è nulla, l’attenuazione raggiunge il suo valore massimo, cioè 1, quindi V₂=V₁; infatti se la frequenza è nulla, il circuito può ritenersi alimentato da una tensione continua ed il condensatore, una volta caricato, si comporterà come un circuito aperto; non si avrà, in tal caso, nessuna caduta di tensione sulla resistenza, essendo nulla la corrente.

Se la frequenza tende a infinito, invece, possiamo considerare il condensatore come un corto circuito (la reattanza tende a zero), quindi i due morsetti di uscita del filtro si troveranno allo stesso potenziale ed avremo V₂=0.

Infine, prendendo in esame la frequenza di taglio, si nota come l’attenuazione diventi circa il 70% del suo valore massimo, quindi 0,707.

Fase dell’attenuazione (sfasamento tra V₂ e V₁)

    

Dal grafico si nota che lo sfasamento è sempre negativo, cioè V₂ è in ritardo rispetto a V₁, si dimostra così che il filtro P.B. è una rete ritardatrice.