DIMENSIONAMENTO
e/o VERIFICA DI UN TIRANTE
Ø
DIMENSIONARE
una trave significa progettarla (nel caso della trazione significa determinare
l’area A della sezione trasversale della trave stessa).
Ø
VERIFICARE
una trave significa accertarsi che la tensione al suo interno sia inferiore ad
un valore massimo stabilito
In figura
è rappr 525f54f esentata una trave AB sottoposta ad un carico esterno P (di trazione).
La trave
AB è tesa (N = P>0); per questo motivo si chiama TIRANTE
N è la
caratteristica di sollecitazione di sforzo normale.
N>0
trave tesa (tirante)
N<0
trave compressa (puntone)
Poi ci
occuperemo di tiranti (N>0); supporremo inoltre che il carico esterno P sia
applicato in maniera “quasi statica” (ci riferiremo cioè a sollecitazioni
statiche).
DEFINIZIONI
PRINCIPALI
Ø
P
à carico esterno (forza di trazione)
[N; kgf; t]
Ø
A
à area della sezione trasversale del
tirante [mm2; cm2; ecc.]
Ø
s = P/A à tensione interna del tirante [N/mm2;
kgf/mm2; ecc.]
Ø
sR à carico unitario di rottura del materiale
di cui è costituito il tirante. È una proprietà meccanica del materiale; viene
ricavato dalla prova di trazione statica. Ogni materiale ha il suo carico di
rottura.
Ø
sam à carico di sicurezza o tensione
ammissibile. Viene definito attraverso il coefficiente di sicurezza S (sR/S
= sam). Definisce al carico unitario di
esercizio, cioè la tensione massima di progetto.
Ø
S
à coefficiente di sicurezza (grandezza
dimensionale). S = sR/sam
[maggiore è S, maggiore è il margine di sicurezza]
s = E * e E
= modulo di elasticità (o modulo di Young)
e = deformazione = DL/L
DL
= allungamento del tirante
L = lunghezza iniziale del tirante
P/A = E *
(DL/L) à DL
= P*L DL
= Lf-Li
E*A
P/A < sam à EQUAZIONE DI STABILITA’ A TRAZIONE
Questa
formula può essere impiegata:
a)
per
determinale l’area minima della sezione (A)
b)
per
determinare il carico massimo (P)
c)
per
verificare se la trave soddisfa le condizioni di resistenza
ESEMPIO DI DEMENSIONAMENTO
DI UN TIRANTE
Una trave
AB lunga 10m, a sezione circolare, è sottoposta ad un carico assiale di
trazione P = 5 t.
Sapendo
che sR = 420 N/mm2, S = 4, E = 210'000
N/mm2, calcolare:
-
la
tensione ammissibile sam;
-
l’area
della sezione trasversale del tirante (A = area minima);
-
il
diametro minimo della sezione ø;
-
l’allungamento
DL del tirante.
SVOLGIMENTO
- Calcolo della tensione
ammissibile (sam)
sam = sR
= 420 = 105 N/mm2
S 4
- Calcolo del minimo valore
dell’area A della sezione trasversale del tirante
P/A = s = tensione interna P/A
≤ sam à Equazione di stabilità a trazione
A ≥
P/sam à
A ≥ 50'000 à A
≥ 476,2 mm2 [valore minimo che l’area A deve avere
105 affinché la tensione interna si
mantenga
inferiore ad sam]
A = p * r2 oppure A
= p * d2
4
p * d2 = 476,2 mm2
à
d = 476,2 * 4 à d =
24,63 mm
4
p
Adotteremo
quindi un diametro di 25 mm,
arrotonderemo cioè per eccesso.
- Calcolo dell’allungamento DL del tirante
s = E * e e = DL = Lf – Li = deformazione
L Li
P = E * DL
à DL
= P * L à DL
= 50'000 N * 10'000 mm
A L E * A 210'000 N/mm2 * A
A è l’area
del cerchio avente il diametro di 25mm.
A = p * d2 = p * 625 = 491
mm2 à DL = 50'000 * 10'000 = 4,85 mm
4 4
210’000 * 491
FORMULE RELATIVE AL
DIMENSIONAMENTO e/o ALLA VERIFICA DI UN TIRANTE
s = F/A à tensione interna F = sforzo di trazione
sul tirante
A
= area della sezione del tirante
sR à carico unitario di rottura (o carico di
rottura)
sam = sR/S à tensione ammissibile
S à coefficiente di sicurezza
FORMULA
PER IL DIMENSIONAMENTO
F/A ≤ sam cioè
la tensione del tirante deve essere inferiore ad una tensione di riferimento
minore di quella che provoca la rottura
S > 1 [SEMPRE]
