TEORIA DEI SEGNALI

TEORIA DEI SEGNALI

Il segnale è una grandezza elettrica variabile nel tempo sulla quale viene caricata l’informazione.

Un segnale si dice determinato quando si conosce l’andamento del segnale ad ogni istante, mentre si 737g66h dice aleatorio quando l’andamento non è noto e se ne conoscono soltanto alcune caratteristiche statistiche.

I segnali determinati vengono studiati con mezzi matematici mentre quelli aleatori con metodologie statistiche. In base alla propria forma d’onda, un segnale determinato può essere distinto in analogico e digitale.

Un segnale è detto analogico o continuo se, la forma d’onda che lo rappresenta è una funzione continua nel tempo cioè se può assumere in ogni istante un qualsiasi valore compreso tra un massimo ed un minimo.

Un segnale è detto digitale o discreto se, a istanti prefissati, può assumere un determinato valore fra una serie di valori possibili.

Un segnale è detto periodico se, a intervalli di tempo costanti, riprende a variare con le stesse modalità. La caratteristica di periodicità deriva dal fatto che il segnale assume valori uguali a intervalli di tempo uguali. L ’intervallo di tempo T prende il nome di periodo mentre il numero di periodi al secondo rappresenta la frequenza.

Un segnale determinato si dice a simmetria pari rispetto all’origine se s(t)=s(-t) o a simmetria dispari se s(t)=-s(-t).

Un segnale determinato si dice causale se s(t)=o per t<0 oppure s(t)=0 per t<to  dove to può essere diverso da 0.

Un segnale determinato s(t) si dice a durata limitata se esiste un intervallo di tempo finito tale ke s(t) è nullo fuori da questo intervallo.

Il valor medio di un segnale determinato calcolato nell’intervallo finito (t1,t2), rappresenta il valore che il segnale mediamente assume in tale intervallo.

Un segnale determinato è detto alternativo quando è periodico e ha valore medio nullo (Vm=0). Poiché un segnale alternativo ha valor medio nullo, viene considerato il Vm in un semiperiodo.

Se l’energia Es ha valore finito il segnale si dice di energia.

Se la potenza Ps ha valore finito il segnale si dice di potenza.

Un segnale costante è del tipo s(t)=A con A costante e -∞<t<∞. È un segnale con simmetria pari e valor medio Vm=A con periodo To=∞.

Il segnale a gradino è un segnale che assume un valore costante a partire da una prefissata soglia temporale to, mentre al di sotto di essa è nullo. Il tempo di salita ts è l’intervallo temporale necessario affinché il segnale passi dal 1°% al 90% del valore costante A. l’istante di scatto tsc, è l’istante in cui il segnale raggiunge il 50% del valore KA.

Il segnale sinusoidale è un segnale periodico e alternativo caratterizzato da una forma sinusoidale.

L’impulso ideale o di Dirac di durata T e di ampiezza A, sottende con l’asse dei tempi un’area S pari a: S=A T

E quest’ultima rappresenta l’espressione dell’impulso rettangolare in funzione dell’area che esso sottende sull’asse dei tempi. Facendo tendere a 0 la durata dell’impulso, si ottiene un segnale su to di durata nulla, ampiezza infinita e area pari a S, e prende il nome di impulso di Dirac. Moltiplicando un segnale generico s(t) per l’impulso ideale unitario centrato in to, si ottiene un segnale ovunque nullo tranne che in to la cui area è S(to).

L’operazione di campionamento dei segnali consiste nel prelevare, in corrispondenza di istanti temporali equidistanti tra loro, campioni del segnale considerato.

Per poter trasmettere un’informazione analogica mediante sistemi numerici si prelevano dei campioni in corrispondenza di determinati istanti e si associano a ciascuno di essi una precisa e univoca combinazione di codice analogico.

L’operazione di campionamento consiste nel prelevare alcuni campioni di un segnale continuo s(t) in corrispondenza di determinati istanti temporali tn. La serie di impulsi così ottenuta non conserva tutta l’informazione originaria di s(t) ma, se gli istanti di campionamento hanno un’adeguata frequenza, il segnale informativo può essere ricostruito correttamente, nel senso che dai valori discreti si può riottenere la forma d’onda continua originale.

TEOREMA DI SHANNON: un segnale, il cui spettro non contiene componenti superiori a una frequenza fMAX, è completamente definito da una successione di suoi campioni prelevati a una frequenza pari ad almeno 2 fMAX. La frequenza dei campioni che prende il nome di PAM (pulse amplitude modulation)  è continua nell’ampiezza, in quanto ciascun campione può assumere uno qualsiasi degli infiniti valori di s(t).

L’operazione di quantizzazione è eseguita associando ad ogni campione PAM  il livello prefissato cui essi più si avvicina, effettuando per tanto un’operazione di approssimazione.

Il campionamento naturale si differenzia da quello istantaneo perché anziché utilizzare impulsi di Dirac si impiegano impulsi rettangolari di durata τ breve ma finita, vengono prelevate piccole porzioni di segnale.

Un segnale determinato può essere studiato anche nel dominio della frequenza riportando in un grafico, denominato spettro, i valori istantanei s(f) che esso assume in funzione della frequenza.

La rappresentazione nel dominio della frequenza poggia i suoi fondamenti sullo sviluppo in serie di Fourier cha a partire dalla forma d’onda di un segnale periodico, consente di ricavare la relativa composizione spettrale.

Qualsiasi segnale determinato s(t) periodico di periodo T può essere scomposto nella somma di un termine costante e di un certo numero di segnali sinusoidali dei quali il primo, avente lo stesso periodo di s(t) e quindi la stessa frequenza, è chiamato prima armonica o fondamentale e gli altri, aventi periodi sottomultipli di s(t) e quindi frequenze multiple, armoniche superiori.

Il coefficiente di ao, che rappresenta il termine costane, costituisce il valor medio di s(t), mentre i coefficienti an e bn rappresentano le ampiezze delle armoniche di ordine n. poiché la funzione coseno è di tipo pari mentre la funzione seno è di tipo dispari, a seconda che s(t) sia un segnale di tipo pari oppure dispari, risulteranno nulli i coefficienti bn oppure an.

Applicando alla precedente eq. s(t) le formule di Eulero si può dimostrare che:

in cui i coefficienti cn, che rappresentano le ampiezze delle armoniche costituenti il segnale considerato risultano: